3-10-静电场的高斯定理.ppt

* 3.1 电力线和电通量、高斯定理 3.2 利用高斯定理求静电场的分布 例三、求无限长均匀带电直线的场强分布 例一、均匀带电的球壳内外的场强分布 例二、均匀带电的球体内外的场强分布 例四、求无限大均匀带电平板的场强分布 提纲 作业：10 - 9，11，12 §10.3 静电场的高斯定理 * 3.1 电力线和电通量 高斯定理 1定义： （一）电力线 (电场线 electric field line) 电力线上各点的切线方向表 示电场中该点场强的方向， 在垂直于电力线的单位面积 上的电力线的条数（数密度) 等于该点的场强的大小。 场强大的地方电力线密集，场强小的地方电力线稀疏 * 2 静电场中电力线的性质： ?它起始于正电荷终止于负电荷(或无穷远)。不会在没有电荷的地方中断（连续性）。 ?不会在无电荷处相交。（单值性） ?不会形成闭合曲线（静电场） ?12 PPT 1 定义 （二）电通量（电场强度通量） 类比于流速场（水流） 是面元 的法线方向， 是矢量 的方向与面元 法向 的夹角。 * 定义：矢量面元 大小等于面元的面积，方向取其法线方向。 因此电通量： 所以通过面元的电通量等于: 定义：通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。 通过任一曲面S的电通量： * 2 方向的规定： ? 闭合曲面外法线方向 (自内向外) 为正。 ? 非闭合曲面的边界绕行 方向与法向成右手螺旋法则 利用点电荷电力线分布分析通过闭合曲面的电通量 ?13 * （三）静电场的高斯定理 Gauss theorem 表述： 静电场中任何一闭合曲面 S的电通量 ，等于 该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。 数学表达式 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。 1 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 * 此结果与球面的半径无关。换句话说，通 过各同心球面的电力线总条数相等。从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。 2 证明包围点电荷 的任一闭合曲面 的 电通量 等于 立体角solid angle 球面上的面元dS * 立体角 实际上因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。 封闭曲面对面内任意一点所张的立体角为4? * 由于电力线的连续性可知，闭合曲面外电荷产生的电力线不能在曲面内中断，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以其电通量为零。 3 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的 电通量恒等于零。 4 证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。 利用场强叠加原理可证。 * 两点说明 ? 高斯定理中的场强 是由全部电荷产生的。不 管电荷是否在封闭曲面内 ? 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。 * 高斯定理的用途： ?当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求 出该电荷系统的电场分布。比用库仑定律简便。 ?当已知场强分布时，可用高斯定理求出任一区域 的电荷、电位分布。 ?卡文迪许就是用高斯定理来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。 高斯定理对所有平方反比的有心力场均适用，如引力场 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定理等价。 但对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而 高斯定理仍然有效。 * 3.2 利用高斯定理求静电场的分布 中的 能以标量 当场源电荷分布具有某种对称性时， 应用高斯定理，选取适当的高斯面， 使面积分 形式提出来，即可求出场强。 均匀带电球壳 均匀带电细棒 S 均匀带电无限大平板 （1）对称性分析 （2）高斯面选取 （3）高斯定理求解 * 例一、均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。 解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。 高斯面 高斯面 均匀带电球壳 当 高斯面内电荷为 0 当 高斯面内电荷为Q，所以 O * 结果表明： （1）均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。 （2）在球壳内的场强均为零。 * 例二、均匀带电的球体内外的场强分布。 设球体半径