3-3正态总体方差的假设检验.ppt

第三节 正态总体方差的假设检验 一、单个总体 的情况 二、两个总体 的情况 三、小结 附表3-2 第一章定理六 7 6 5 5 6 7 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 三、小结 (1) 要求检验假设: 指它们的和集 为了计算方便, 习惯上取 拒绝域为: (2)单边检验问题的拒绝域 右边假设检验: 拒绝域的形式为: 右边检验问题的拒绝域为 同理左边检验问题: 拒绝域为 解 例1 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 =5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 =9200(小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化? 拒绝域为: 认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 例2 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假设切割长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化? 解 查表得 认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化. 拒绝域为: 例3 某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下(单位:千克): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20? 解 查表得 认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20. 解 认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 例4 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样本方差 s2=0.1975, . 问该车床生产的产品是否达到所要求的精度? 需要检验假设: 定理六 根据第一章定理六知 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为 F 检验法. 例5 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体 试对题中的数据检验假设 解 拒绝域见表 3.2. 附表3-2 认为两总体方差相等. 两总体方差相等也称两总体具有方差齐性. 例6 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 得: 假定零件直径服从正态分布, 能否据此断定 解 本题为方差齐性检验: 例7 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性. 认为两系统检索资料时间无明显差别. 某机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm。每天定时检查机器的运行情况。某日抽取10个零件，测得平均长度 cm，样本标准差 , 问该日机器工作是否正常 ? 课堂练习 解：设加工零件长度为 均未知。 (1)检验假设 , 这是t—检验，当 成立时，统计量 拒绝域为 对 计算得 . 对 ，由t—分布表查得 。 因为 。接受假设 ，即认为