3-力对点的矩与力对轴的矩.ppt

§2.4 力对点的矩 §2.4 力对点的矩 §2.4 力对点的矩 §2.4 力对点的矩 §2.5 力对轴之矩 §2.5 力对轴之矩 §2.5 力对轴之矩 §2.5 力对轴之矩 * 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 O F d 一、平面力系中力对点的矩 定义：力 F 的大小×点 O 到 F 作用线的距离 d，加以适当的正负号，为力F 对 O 点的矩。 MO（F）=F.d O为力矩中心，简称矩心 力与矩心确定的平面称为力矩平面 规定：力使物体绕矩心有逆时针转动趋势时力矩为正 标量 A B =2S?OAB 一、平面力系中力对点的矩 标量 O F d A B 1. 矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。 2. 力为0或力作用线过矩心时，力矩为0。 3. 力沿其作用线滑动时，力矩值不变。 4. 必须指明矩心，力矩才有意义。 ★注意 二、空间力系中力对点的矩 平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的 空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合 F1 F2 F3 F4 F5 O { F1、F2、F3、F4 } { F1、F2、F4、F5 } 空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素） ①力矩的大小（F.d） ②力矩平面在空间中的方位（法线方位） ③力矩平面内，力使物体绕矩心的转向 ——需用矢量表示空间力系中力对点的矩 F O MO（F） ①过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的大小 ②矢量的方向表示力矩平面的法线方向 ③矢量的指向按右手螺旋法则确定 空间力系中力对点的矩矢量 MO（F） F O MO（F） d y z x |MO( F ) |= F.d =2S?OAB A B 定义矢量 rOA MO( F ) = rOA×F 空间力系中，力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积 rOA投影（A点坐标）：x、y、z F 投影：Fx、Fy、Fz rOA = x i +y j +z k F =Fx i +Fy j +Fz k MO( F ) = rOA×F rOA MO( F ) = rOA×F ——力对点矩矢量的解析表达式 力对点的矩矢量在 x、y、z 轴上的投影 [MO( F )]x = yFz - zFy [MO( F )]y = zFx - xFz [MO( F )]z = xFy - yFx 三、汇交力系合力之矩定理 对于由n个力组成的汇交力系 MO( FR ) = rOA×FR = rOA×ΣFi 汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。 ——汇交力系合力之矩定理 对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。 此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。 MO( FR ) =Σ MO( Fi ) =ΣMO( Fi ) =∑（rOA×Fi） 例：求力 F 对 O 的矩。 a O b F α Fv Fh 解：将力 F 沿水平垂直方向分解 则 MO( F ) =Σ MO( Fi ) = MO( Fv ) + MO( Fh ) 一、力对轴之矩的概念 F xy z d Fz Fxy 过力 F 的始端做垂直力的平面 xy 将力 F 分解 Fz∥z 轴 Fxy⊥z 轴 定义： Fxy 对 O 点之矩为力 F 对 z 轴之矩：Mz ( F ) 即 Mz ( F ) = MO ( Fxy ) =Fxy .d 力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。 O 一、力对轴之矩的概念 Mz ( F ) =Fxy.d ★:注意 ①力对轴之矩是代数量,正负由右手螺旋法则确定; ②力作用线与轴平行或相交(即力与轴共面)时,力对该轴矩为零; ③力沿其作用线移动时,它对轴之矩不变。 F xy z d Fz Fxy O Fx Fy Fz Fxy 二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 F O y z x A B y x z O′ A点坐标：x、y、z F 投影：Fx、Fy、Fz Mz ( F ) = MO′ ( Fxy ) = MO′ ( Fx ) + MO′ ( Fy ) = -Fx.y + Fy .x 力F 对 oz 轴的矩为 同理力F 对 ox 轴的矩为 = -Fy.z + Fz .y 力F 对 oy 轴的矩为 = -Fz.x + Fx .z 二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 Fx Fy Fz Fxy F O y z x A B y x z O′ A点坐标：x、y、z F 投影：Fx、Fy、Fz Mx (F )= yFz – zFy My (F )= zFx - xFz Mz (F )= xFy - yFx. MO (F )=( yFz – zFy) i + ( z