热力学统计物理第4章_.ppt

粒子类别 量子态1 量子态2 量子态3 玻耳兹曼系统 A B A B A B A B B A A B B A A B B A 玻色系统 A A A A A A A A A A A A 费米系统 A A A A A A 分属玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的两个粒子占据三个量子态给出的微观状态数 * 热统 §4.3 统计物理学的基本观点和基本原理 宏观态与微观态的关系： 宏观态：系统的热力学状态。 用少数几个宏观参量即可确定系统的宏观态。 微观态：系统的力学状态。 确定方法：①可分辨的全同粒子系统(玻耳兹曼系统)； ②不可分辨的全同粒子系统(玻色、费米系) 确定各微观状态出现的概率就能用统计的方法求出微观量的统计平均值，从而求出相应宏观物理量，因此确定各微观状态出现的概率是统计物理学的基本问题。 宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现；宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。 * 热统 对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状 态出现的概率是相等的！ 等概率原理是统计物理学中的一个基本假设，是平衡态统计物理学理论的基础。不能直接从实验上验证。它的正确性在于从它推出的各种结论上的正确性。 二. 等概率原理： 对于孤立系统, 会出现大量的微观状态。 这些微观状态都满足具有确定的N、E、V 的宏观条件。 * 热统 §4.4 近独立粒子系统的分布和微观状态数 大量全同近独立粒子组成的系统，有确定的N,E,V(孤立系)。 一、分布 若确定了各能级上的粒子数，则确定了系统的一个分布。 简并度 粒子数 N 粒子系统的 能 级 即：能级?1上有a1个粒子， 能级?2上有a2个粒子，……。 这就给出一个分布，即数列 { al } …… …… 满足约束条件 * 热统 分布只表示每一个能级上有多少个粒子。一种分布包含大量的微观状态。 每一种不同的占据方式都是不同的微观运动状态。 对一个确定的分布，它相应的微观状态数是确定的。 二、分布{ al }包含的微观状态数（量子描述） 1 玻耳兹曼系统 (定域系统)： 粒子可以分辨(可编号)，每个量子态上的粒子数不限。 (1) al 个粒子占据 ?l 上的ωl个量子态的占据方式数: (2) 各个能级都考虑在内，系统总的占据方式数: (3) 由于粒子可分辨，能级之间粒子的交换是新的占据方式），能级之间粒子的交换有 种不同的交换方式。（未改变分布） * 热统 例：系统有6个可分辨粒子，共两个能级，?1=3，?2=4 给定分布：a1= 4, a2=2 (4) 系统分布 {al} 包含的总微观状态数为 能级之间粒子交换的方式数目为 * 热统 2 玻色系统分布 { al } 包含的微观状态数 粒子不可分辨，交换任意一对粒子不改变系统的微观态。每个量子态上的粒子数不受限制。 (1) al个粒子占据能级?l 上的?l个量子态的占据方式数：用 表示量子态， 表示粒子。 例如： 规定：粒子占据左边的量子态。 …… 这样就确定了每个量子态上的粒子数，即确定了一种占据方式（一个微观态）。 改变排列，可得到新的占据方式。 * 热统 …… …… …… ▲ 粒子和量子态之间的交换 会产生新的占据方式： ▲ 量子态和量子态之间的交换 不产生新的占据方式： ▲ 显然，粒子和粒子之间的交换 不会产生新的占据方式。 其中粒子与粒子的交换、量子态与量子态的交换不产生新的微观态。只有量子态与粒子交换导致不同微观态。 量子态、粒子各种交换(排列)总数 * 热统 量子态交换数 粒子交换数 各种交换共有 种 可能的方式。 （2）将各种能级的结果相乘，就得到玻色系统与分布{ al }相应的微观状态数为： * 热统 粒子不可分辨，每一个量子态最多能容纳一个粒子。 al 个粒子占据能级?l 上的?l个 量子态，占据方式数为：从?l个 量子态中选取al 个量子态让al 个粒子占据，即 3 费米系统分布 { al } 包含的微观状态数： 将各能级的结果相乘，得到费米系统与分布{ al }相应的微观状态数为： * 热统 三、经典极限条件下三种分