热变形方程建立.doc

图1 试验用钢不同变形温度条件下的高温流变曲线 （a）0. 1 s-1 （b）0.5 s-1 （c）1 s-1 （d）5 s-1 （e）10 s-1 2.2 建立热变形方程 金属在高温变形时的流变应力与应变速率、变形温度之间的关系可用经典的双曲正弦公式描述： (1) 式中，A，，n为与变形温度无关的常数，Q为热变形激活能，R为气体常数，T为绝对温度，为曲线的稳态流变应力，或峰值应力，或相应于某指定应变量之流变应力。 在低应力（0.8）时，式（1）简化为： (2) 在高应力（1.2）时，式（1）简化为： (3) 其中，常数、β及n之间满足=β/n。对式(2)和(3)两边分别取对数并整理得到： (4) (5) 将图1的真应力-应变曲线数据按式（4）和（5）处理得到图2和图3。其结果表明，和都近似呈直线关系，对直线斜率取倒数并取平均值，可得β=0.07163Mpa-1和n=12.3795，进而算得=β/n=0.005786。 图2 关系图 图3 关系图 对式(1)两边取自然对数得： (6) 由式 (6) 可知，如果曲线在对数坐标上成直线，直线的斜率即为应变速率敏感指数m=(1/n)。如果的关系为直线，则直线的斜率为Q/(nR)。将图1的真应力-应变曲线数据按式 (6) 作出和关系曲线如图4和图5。 图4 ln[sinh()]--关系图 图5 ln[sinh()]－1/T关系图 对图5与图6中曲线进行线性回归分别可得n值和Q值，结果如表1和表2所示。 表1 试验钢不同温度下的应力指数n 温度 (K) 1123 1173 1223 1273 1323 1373 1423 n 11.940 9.641 10.342 9.044 7.649 6.791 8.143 n的平均值 9.079 表2 试验钢不同变形条件下的热变形激活能Q(J/mol) 应变速率 (s-1) 0.1 0.5 1 5 10 Q 510680.16 507010.58 517855.98 439364.57 425396.08 平均Q值 480061.47 对照表2和表3的结果可知，在本试验温度范围内，AF1410钢的热变形激活能Q和应力指数n基本一致，取平均值Q＝480.061kJ/mol，n＝9.079。将不同变形条件下的Q、n、值带回方程(6)可求得不同变形条件下的lnA值，取平均可得A值为4.404×1019。 将上述结果带入式(1)中，可得到AF1410钢的热变形方程： （7） Z参数（即Zener-Hollomon因子）被广泛用以表示变形温度及应变速率对变形过程的综合作用，在热变形过程中，变形温度T、变形速率与Z参数的关系式如下： （8） 通过已求得的热变形激活能Q，便可以计算得到不同变形条件下试验用钢的Z参数。随着Z值的增加，试验用钢热变形峰值应力相应增加，lnZ与lnsinh(ασp)呈线性关系如图6所示。 图6 ln[sinh()]－lnZ关系图 2.3 建立热加工图 材料在加工过程中的力学行为可以采用包含流变应力、应变、应变速率和变形温度T的本构方程来描述。当温度和应变一定时，这种关系可表示为： (9) 式中为应变速率，T为形变温度，S为决定于材料组织特征的参数。 式(9)也可表示为真应变的函数： (10) 变形温度及应变速率在很大程度上影响高温流变应力，在应变量及变形温度一定的条件下，流变应力可用下式表示： (11) 式中K为影响强度的温度参数，m为应变速率敏感性指数。 对式(11)取对数，可得： (12) 则m可表示为： (13) m表征了材料热变形过程中的软化程度，软化过程的贡献越大，m值越大，m值随温度的升高及应变速率的降低而增大。 在一定应变量及温度下，流变应力与应变速率的关系为： (14) 式中a、b、c为常数，在本试验条件下，经回归分析得到的a、b、c值如表3