3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标.ppt

* §3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 1.如何确定空中飞行的飞机的位置？ y O x 2.教室里某位同学的头部所在的位置 z O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 数轴上的点 x y P O x y (x,y) 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示 平面坐标系中的点 在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示. 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！ 1. 了解建立空间直角坐标系的背景. （重点） 2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. （重点） 3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. （难点） 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) 探究点1 空间直角坐标系的建立 O x y z 　 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz． 　　点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面和 xOz平面． 空间直角坐标系 右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四 指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系． 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？ o x y z Ａ a b c (a,b,c) 探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c). Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ xOy平面上的点竖坐标为0 yOz平面上的点横坐标为0 xOz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 ? O x y z 1 1 1 ? A ? D ? C ? B ? E ? F 特殊位置的点的坐标 【提升总结】 思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)有什么关系？ 提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)之间是一种一一对应关系. （1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任意一点A，就定义了一个有序数组(x,y,z)． （2）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P,Q,R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A． 思考3：空间直角坐标系的建系不同,点的坐标相同吗? 提示：建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同，因此解题时建立空间直角坐标系要慎重. 例1 如图点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P 在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′ 和P的坐标. 解：点P′的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1). C D B A C O A B z y x 在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3, |OC|=4, |OD′|=2,写出D′，A′，B′，C四点的坐标. 【变式练习】 例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4). 解:先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如图所示. p(3,-2,4) p′(3,-2,0) z x y O 例3.在同一个空间直角坐标系中画出下列各点： A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，2，0）， D（0，2，0），A′（0，0，1），B′（3，0，1）， C′（3，2，1），D′（ 0，2，1）. 解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图，它们刚好是一个长方体的八个顶点. y x O z 1 1 1 ? ? ? ? A B C ? D E F ? ? 在空