3.1空间向量及其运算(第3课时).ppt

规定： 2.空间向量数量积的坐标表示： 设空间两个非零向量 4.空间两点间的距离公式 已知　　　　　　、 　　　　，则 注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 注意：（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　 （2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　 （3）当　　　　　　 时，　　　。 思考：当　　　　　　 及 　　时，　　　 的夹角在什么范围内？ 6.空间两非零向量垂直的条件 练习一： 2.求下列两个向量的夹角的余弦： 1.求下列两点间的距离： 例题： 例1　已知　　　　、　　　　，求： 　（1）线段　　的中点坐标和长度；　 解：设　　　　　是　　的中点，则 ∴点　的坐标是　　　　　.　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的 坐标　　　　满足的条件。 解：点　　　　到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满 足的条件是 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系　　　　，则　　　　 例3　如图, 在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F CD中点，求证：D1F 例5.在正方体 中，E、F分别是BB1,， 平面ADE 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得： 所以 书P90 例6.书本P88 例3 改用建立空间直角坐标系的方法如何证明。 B C C1 A1 B1 A M x y z B C C1 A1 B1 A M x y z 练习： x y z 建立空间直角坐标系来解题。 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐 标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或 证明。 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * 例2 * 例1答案2 * 知识要点3 * * * * 例3 * 例3答案 * 知识要点3 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 学益教育资源网 空间向量的坐标表示 教学目标 ⒈掌握空间向量运算的坐标表示方法； ⒉掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题． 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用． 教学难点：两个向量数量积的几何意义． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示? 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) 一、空间直角坐标系 o x y z 　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面． o x y z 　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 说明: ☆我们一般建立的坐标系 都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法: o x y z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． 　　有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？ o x y z Ａ a b c (a,b,c) 　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标 记为：Ａ（a,b,c) 在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. 例１ 分析： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位 Ｐ Ｐ （５,４,６） Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ ６ 例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D