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3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示剖析
3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示 请阅读课本第102页---第103页的内容，思考下面的问题 （1）在空间内，一个点及一条直线的位置如何用向量确定？ （2）在空间内，一个平面的位置该如何用向量确定？ （3）直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？ 练习:若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线上，则直线的一个方向向量为（ ） A.（1,2,3） B.（1,3,2） C. (2,1,3) D. (3,2,1) * 问题1、如何确定一个点在空间的位置？ 点 ● O ● P 基点 空间中任意一点P的位置可用向量 表示 一、点、直线、平面的位置的向量表示 A B P 此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点. 线 A O ● P 点O和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P。 法向量：直线l垂直于平面α，取直线的方向向量a那么向量a叫做平面α的法向量 α l a 类似于直线的方向向量，还可以用平面的 法向量表示空间中平面的位置 问题4：法向量如何确定平面的位置？ A 给定一点A和一个向量a,那么，过点A,以向量a为法向量的平面是完全确定的。 方法小结 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 探究1：平行关系 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线平行 线面平行 面面平行 * *
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