3.2.1-直线的点斜式方程更新.ppt

* 3.2.1直线的点斜 式方程 复习引入： 2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样 的关系? 1. 直线的斜率及斜率公式. 复习回顾 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 * * 建构数学： 讲授新课： 探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程? l y P0(x0, y0) P(x, y) O x 建构数学： 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 经过点　　　 斜率为k的直线　的方程为： （1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程 （2）坐标满足方程 的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上 l 点斜式方程 x y P0(x0,y0) l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程 x0 O 点斜式方程 直线上任意点 横坐标都等于x0 点斜式方程 x y l x y l x y l O ①倾斜角α°≠90 ②倾斜角α=0° ③倾斜角α=90° y0 x0 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ． 代入点斜式方程得： . 解：直线 经过点 ,斜率 , y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 画图时,只需再找出直线 上的另一点 , 例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线 即为所求，如图． 直线的点斜式方程 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120° 练习 2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________. (2)已知直线的点斜式方程是 那么，直 线的斜率为___________,倾斜角为_______. 1 练习 l y O x P0(0, b) 斜率 y轴上的截距 问题1：已知如图直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b），求直线l 的方程。 由直线方程的点斜式知直线l 的方程： 截距可正，可负，也可以为零，截距不是距离， y轴上的截距： 直线的斜截式方程，简称斜截式 X轴上的截距： 问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？ 探究点二：直线的斜截式方程 （纵截距） （横截距） 直线与y轴交点的纵坐标b 直线与x轴交点的横坐标 方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程. 注意： （1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。 （3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 （4）斜截式方程是点斜式方程的特例。 （5）常用斜截式方程研究直线的位置。 （2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为 x=0 (y轴) 思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？ y=k(x-a) 思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？ 思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？ 思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？ l1 x y b1 l2 b2 l1 x y l2 l1 l1 x y b1 l2 b2 O 归纳提高 判断两条直线位置关系的方法 * * * * *