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2017-05-30 发布于北京
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初等数学教学课件2014.ppt

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* 几何证题中的错例分析与归因一、证题过程中的要求： 1. 证题依据方面：要准确理解几何概念、公理、定理、公式等等 2.逻辑规律方面：要满足同一律、矛盾律、排中律、充足理由律等等二、证题过程中常见的错误类型： “偷换概念”、“偷换命题”、“循环论证”、“虚假理由”、…… 错例剖析与更正原因分析：证1.是以P的某一特殊位置代替了P的任意性。显然，当P位于P/时，上述证法就不行了！偷换命题 P/ 错误类型：指在证明时，证题者偷偷加入某些条件，用命题的特殊形式代替一般情况加以证明。（违反同一律！）正确证法： D 1 4 3 2 原因分析：证1.是把∠1和∠2当作GM,HN被EF所截得到的同位角,从而得出所要的结论. 而显然∠1和∠2不是同位角! 偷换概念错误类型：指在证明时，把不属于某一概念外延的事物误认为属于这一概念,从而误认为该事物具有此概念的某些属性,得出错误的证明。（违反同一律！）正确证法： 1 4 3 2 1 2 原因分析：证1.中“△OCP≌ △ODP”成立的理由虚假（SSA）! 虚假理由错误类型：指在证题遇到困难时，常常无根据地、任意地推广引申定理，得出有利于论题成立的假判断作为论证的根据。（违反充足理由律！）正确证法： 1 2 原因分析：证1.中使用的逆定理恰好不成立，理由虚假! 正确证法：原因分析：证1.中的第一句话其实就是本题要证明的内容，这里将它作为已知结论来用，因此属于循环论证! 循环论证错误类型：指利用要证明的命题本身或它的等价命题作为证明的依据,其实并没有给出命题的证明。正确证法： H 1 2 3 4 原因分析：证1.中的“∠3= ∠4”是对顶角的前提是已经承认了HF与BD交于点O，而这正是要证明的，因此也属于循环论证! 8 正确证法： 5 6 7 *