3空间直角坐标系.ppt

* 3.空间直角坐标系 问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O y M O x x M (x,y) x y 问题引入 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M， 可以用有序实数（x，y，z）表示． O y x z M y x z （x，y，z） y x z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 空间直角坐标系 A B C O x y z 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 空间直角坐标系 y x z M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． M R Q P 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． y x z M’ O M R Q P 空间直角坐标系 y x z P M’ Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 空间直角坐标系 y x z A B C O OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上． 空间直角坐标系 o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 空间直角坐标系的画法： O y x z A C B 典型例题 写出四点D’，C，A’，B’的坐标． 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点: (4)与点M关于原点对称的点: (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) 空间点的对称问题： 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (-x,y,z) (x,-y,z) 空间点的对称问题： 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 (6)与点M关于平面yOz的对称点: (7)与点M关于平面zOx的对称点: 在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？ 两点间距离公式 类比 猜想 在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1) 和点Q(x2，y2，z2)的距离公式: 一、空间两点间的距离公式： 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 二、空间中点坐标公式： *