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高一(上)第3章 数 列 第一教时说课稿 江苏省靖江高级中学 蔡正伟 说课流程 教材分析 课时安排和说明 第一课时:由具体的例子引入数列，让学生对数列有一定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。 第二课时:进一步加深对数列的理解，巩固数列的通项公式，熟练掌握由数列的通项公式写出数列的各项，引入递推公式，让学生了解递推公式是给出数列的一种方法。 教材的地位与作用 1、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地位可以从三各方面来看：①数列有着广泛的实际应用；②数列起着承前启后的作用；③数列是培养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数有着密切的联系。 2、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出一列数，给出数列和数列通项公式的定义，要求由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步步深入，符合学生的认知规律。 教学的重点和难点 重点: 数列的概念和数列的通项公式。 难点: 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。 学情分析 认知分析：学生在预习时对引言中提出的麦粒问题很感兴趣，由此对按一定顺序排列的一列数的特征有了感性认识；学生已经基本理解函数的意义，由此引入数列的通项公式。有利于学生构建数列的知识体系。 能力分析：学生在学习集合等知识时已经具备了一定的归纳、探究能力，学生通过类比，数列的概念较容易接受，由函数解析式演绎出数列通项公式，有利于学生的对数列通项公式的理解。 情感分析：生活中数列的例子很多，教材中也有不少，只要教师充分挖掘，适当引导，能激发学生的求知欲。 教学目标 知识目标：理解数列的概念，掌握数列的通项公式的定义，会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，会由数列的通项公式求出数列的各项。 能力目标：进一步发展学生类比、猜想、验证、归纳等合情推理能力和探索寻找规律的能力。 情感目标：通过与集合和函数知识的类比、衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和兴趣；培养学生的合作精神。 教学过程 问题提出 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 2，5，10，17，后面的数是几？ 用中央电视台开心辞典中的题可以激发学生的学习兴趣，同时体现数列应用的趣味性和广泛性。 数列概念的建立： 为了让学生对数列概念有更深的感性认识，除了课本上的堆放钢管的例子外，我还给出了以下三个学生比较容易接受的例子： ◆给出一集合：｛x|x=n+1,n∈N*｝，按一定的规律写出该集合所有元素； ◆正整数1,2,3,4,……的倒数依次排成一列数； ◆y=x+3，x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由小到大依次排成一列。 得到以下四列数： ●4，5，6，7，8，9，10； ●2，3，4，5，6……； ●1，1/2，1/3，1/4，1/5，……； ●4，5，6，7，8，9，10。 讨论结果 组织学生讨论，得到以下四列数： ●4，5，6，7，8，9，10； ●2，3，4，5，6……； ●1，1/2，1/3，1/4，1/5，……； ●4，5，6，7，8，9，10。 ◆引导学生得出以下结论： ①每组数有序排列； ②每个数与非零自然数有关。 给出数列的定义和数列的符号语言（板书） 按一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 一般写法：a1，a2，a3，…an… 或简记为｛an｝ ★强调数列中项的有序性 ★强调记号的规范 问题解决 继续引用中央电视台幸运52的一道题：2，5，10，17，后面的数是几？ 学生讨论，最后要求学生说出得到该答案的原因，提醒学生注意项和项数的关系。 由函数解析式演绎出数列的通项公式 回到堆放钢管的例子 项数（n） 1 2 3 4 5 6 7 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 项（an） 4 5 6 7 8 9 10 要求学生建立an和n的函数关系式 用图像表示有助于学生 建立函数关系式： an＝n＋3 这个函数关系式在 数列中叫通项公式 数列通项公式的定义 数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式。 数列通项公式和函数比较 在学生讨论的基础上，总结出数列通项的函数理解：数列可以看成是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集｛1,2,3,4,…，n｝的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，也就是数列的项an和项数n之间存在的某种函数关系，