数字信号处理第一章课件.pptVIP

下面讨论一般正弦序列的周期性。 设 x(n)=Asin(ω0n+φ） 那么 x(n+N) =Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ) 如果 x(n+N)=x(n) 什么是有理数、无理数？ 有理数：整数和分数统称为有理数。 无理数：小数的位数是无限多而且又不是循环小数。  则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种情况： (1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。 （2） 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。 (3)2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如， ω0 =1/4,sin(ω0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0 n的周期性也有同样的分析结果。 复习 离散时间信号----序列 序列的运算：移位、翻褶、和、累加、差分、时间尺度变换、卷积和 常用序列：单位抽样序列、阶跃序列、矩形序列 序列的周期 本节课重点 线性系统 时不变系统 因果系统 稳定系统 常系数线性差分方程 奈奎斯特抽样定理 五.因果系统 y(n)=nx(n) y(n)=x(n+2)+ax(n) y(n)= y(n)=x(-n) 五.因果系统 在考查系统的因果性时，必须把输入信号的影响与系统定义中用到的其他函数的影响区别开来。 y(n)=x(n)sin(n+2)，只看输入x(n)和输出y(n)的关系，而不讨论sin(n+2) 五.因果系统 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是h(n)=0，n 0 五.因果系统 五.因果系统 六.稳定系统 所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。 充分性 必要性 位移加权和 n 0 n 0 n 0 δ(n+3) δ(n-2) δ(n-6) m 0 1 m 0 x(m) 2. x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷积和 1-3时域离散系统 一.线性系统 系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即 x(n) 离散时间系统 T[x(n)] y(n) y(n)=T[x(n)] 设系统具有： 那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。 *加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。 二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m), 满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。 *移（时）不变 例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统. 解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作 三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即 h(n)=T[δ(n)] (n) h(n) T[δ(n)] 线性移不变系统 h(n) x(n) y(n) 3.卷积和 y(n)=x(n)* h(n) 四.线性移不变系统的性质 1.交换律 2.结合律 3.对加法的分配律 h1(n)+h2(n) x(n) y(n) h1(n) h2(n) ⊕ y(n) x(n) [例]：已知两线性移不变系统级联，其单位抽样响应分别为 h1(n)=δ(n)- δ(n-4); h2(n)=an