数字信号处理第1章时域离散信号和时域离散系统.pptVIP

第1章 时域离散信号和时域离散系统 本章作为全书的基础，主要学习: (1) 时域离散信号的表示方法和典型信号。 (2) 线性时不变系统的因果性和稳定性。 (3) 系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。 (4) 模拟信号数字处理。 实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，直接用x(n)表示时域离散信号序列，即：x(n)=xa(nT)。 对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。这里n为整数时, x(n)才有意义. 对于非整数值n，x(n)是没有定义的。 时域离散信号的三种时域表示方法 累加举例 * 第2讲 时域离散信号和时域离散系统 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： n取整数 对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列： … xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。 时域离散信号 1、集合符号表示法： 2、公式表示法： 3、图形表示法： 图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。 几种常用序列 1.单位采样序列δ(n) 离散时间系统中, 最常用、最重要的序列 类似于连续时间系统中的单位冲激函数δ(t) 区别:δ(t)为理想信号, 无法实现。δ(n)为可实现的序列 -2 0 1 m n 1 -1 … 右移m个单位后 2. 单位阶跃序列u(n) 类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t) (δ(n)的累加序列 ) δ(n)和u(n)间的关系 … 3. 矩形序列RN(n) RN(n)和δ(n)，u(n)间的关系 4. 实指数序列 anu(n) (a为实数) 如果|a|1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列 如果|a|1，则称为发散序列。 5. 正弦型序列 x(n)=A sin(nω0+φ) ( A为幅度; φ为起始相位; ω0为数字域的频率, 单位弧度) 正弦序列(ω0=0.1π) ω0的取值影响正弦序列的周期性, 这与连续信号不同 ω称为正弦序列的数字域频率 xa(t)=sin(Ωt) xa(t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn) ω ＝ΩT ω ＝Ω/fs 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么： 数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 6. 复指数序列 --序列值为复数的序列 (ω0是复正弦的数字域频率) 设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下 由于n取整数，下面等式成立： 上面公式中M取整数，正弦序列和复指数序列都是以2π为周期的周期信号。在以后的研究中，在频率域只分析研究一个周期就够了。 7. 周期性序列 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N 定义:　如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足 上式表明序列x(n)是周期为8的周期序列 例 正弦型序列周期性的讨论 则要求N=2πk/ω0 , 式中k与N均取整数, 且k的取值要保证N为最小正整数. 满足这些条件, 正弦序列才是以N为周期的周期序列。 如果 （1）2π/ω0为正整数时, 取k=1, 则周期为2π/ω0。 例如sin(π/8 )n 正弦型序列周期性的讨论 正弦序列周期(N=2πk/ω0 )的几种情况: ω0 =π/8，2π/ ω0 =16, 该正弦序列周期为16 （2）2π/ω0不是整数, 是有理数，设2π/ω0 =N/k中, N、 k是互为素数的整数, 则周期为N. 例如 sin(4π/5) n ω0 =(4/5)π, 2π/ω0 =5/2，k=2，该正弦序列周期为5 正弦型序列周期性的讨论 （3）2π/ω0是无理数时, 任何k皆不能使N取正整数. 此时正弦序列不是周期序列, 例如 ω0 =1/4, sin(ω0 n)不是周期序列。 说明: 指数为纯虚数的复指数序列, 其周期性也有同样分析结果。 例：求序列 的周期 。 解： 当 取2时，可得到 的最小正周期数3，即序列 的周期 。 如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到 连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系 设连续正弦信号xa(t)为 (Ω0=2πf0，T0=1/f0) 对xa(t)采样 (采样间隔为T)后, 采样序列x(n)可表示为 正弦型序列表示式: x(n)=A sin(nω0+φ) (fs为采样频率) 采样后的正弦序列, 保持周期性的条件 （