4.3空间直角坐标系及两点间距离公式.ppt

4.3.1 空间直角坐标系 问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O y M O x x M (x,y) x y 问题引入 3．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数组（x，y，z）表示． O y x z M x y z （x，y，z） 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) ? O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图： 一般的 使 空间直角坐标系 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 空间直角坐标系 Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系的划分 ? P Q R y x z ? ? 1 1 M ? 1 ? 空间中点的坐标 对于空间任意一点M，要求它的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个数值 叫做 M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 ? 1 1 1 ? M ? P0 x y z M点坐标为 (x,y,z) P1 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 Ｘ Ｙ 空间中点的坐标 O x y z Mz x z y M 点M对应着唯一确定的有序实数组（x,y,z） 反之：（x,y,z)对应唯一的点M 空间的点M 有序数组 空间中点的坐标 My Mx 典型例题 例1 如图在长方体 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′,C,A′,B′四点的坐标. 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 典型例题 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 典型例题 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． x y z O 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 典型例题 下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, （ ， ，0）. x y z O O x y z P(x,y,z) 空间中点的射影点与对称点坐标 1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为： (1）在xoy平面射影点为P1__________; (2)在xoz平面射影点为P2__________; (3)在yoz平面射影点为P3__________; P1 P2 (x,y,0) (x,0,z) P3 (0,y,z) 关于坐标平面对称 2点P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为__________; （2）yoz平面对称的点P2为__________; （3）xoz平面对称的点P3为__________; 关于谁对称谁不变 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 关于对称轴对称 3.点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为__________; （2