浙教版八年级下4.4反证法课件.pptVIP

是—— 存在—— 平行—— 垂直—— 等于—— 都是—— 大于—— 小于—— 常用的互为否定的表述方式： 至少有一个—— 至少有三个—— 至少有n个—— 最多有一个—— * 王戎（234－305） 字濬冲，琅琊临沂人 （今山东临沂白沙埠镇诸葛村）。西晋大臣， 官至司 徒、封安丰县侯。出身魏晋高门 琅琊王氏，魏幽州刺史王雄之孙，晋凉州 刺史王浑之子。“竹林七贤”中年龄最小 的一位，自幼聪慧 。 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子, 只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法? 路 边 苦 李 王戎回答说:“树在道 边而多子,此必苦李. 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 那么假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 　 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确． 　这种证明方法叫做 证明 真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法 如图，已知：直线a、b 被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b 2、归谬：通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立， 用反证法证明的一般步骤： 1、反设：假设结论不成立。 即假设结论的反面成立. 3、结论：肯定原命题成立. 总结回顾: 反证法的一般步骤: 从假设出发 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 假设 归谬 结论 说明 写出下列结论的反面情况： （1）a∥b； （3）x是负数； （4）ab； （5）∠A是锐角； （2）AB=CD； 常用的互为否定的表述方式 不是 不存在 不平行 不垂直 不等于 不都是 不大于 不小于 （6）三角形的外角中，至少 有两个钝角. 写出下列结论的反面情况： 一个也没有 至多有两个 至多有(n-1)个 至少有两个 ≥1 ＜1 ≥3 ＜3 ≥n ＜n ≤1 ＞1 （7）三角形中最多有一个角 是直角. 例 求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。 已知：如图，a∥b，c与a相 交于点P 求证： c与b相交 试一试 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. A B C 已知： 求证： 证明：假设结论不成立，即： ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°, ∠C ___ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °.这与 _____________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的 结论成立. ＜ ＜ ＜ 三角形内角和等于180° 假设 试一试 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. A B C 求证：在同一平面内,如果两条直线都和一条直线平行,那么这两条条直线也互相平行。 求证：在直角三角形中， 至少有一个锐角不大于 45°。 反证法主要是解决直接法 不容易证明或不能证明的命 题，结论中以“至多”,“至少”, 或否定性、唯一性等形式出现 的命题。 　　用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗漏． ---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。 反思与收获 你能谈谈举反例与反证法 的区别吗？ * * *