4.可靠性的主要数量特征3.ppt

* t 分布 * t 分布 * t 分布 1.已知 时，子样的平均值为 满足： * 2.5.5用途 可利用所学分布进行数学期望μ的区间估计。 构造统计量： 它含有未知参数，是标准正态分布，N(0,1)。 * 它含有未知参数，是标准正态分布，N(0,1)。对于给定 置信度1-α，利用正态分布的双侧分位表使 ： 置信区间的上、下限估计值分别为 ： 用途 * 2.未知 时——利用t分布求得。 利用样本方差s替代，由于有： 即： 置信区间度1-α，利用 t 的双侧分位表，得到置信上、下限估计值分别为 ： 用途 * 小结：根据需要构造不同的统计量；由其分位数表，对给定置信水平α找出需要的分位点；利用等价变换方法求出未知参数的置信度为1- α的置信区间。 作业：2-3，2-7 * 对于失效率为恒值的产品，根据条件可靠度公式： 有： 此类产品的初期筛选，不会提高元件的可靠度。 * 补充作业： 4.A more general exponential reliability model may be defined by An a and b are parameters to be determined. Find the hazard rate function, and show how this model is equivalent to * 2.5常用的概率分布类型及其特征 2.5.1 二项分布(Binominal Distribution) ?????????????? ????  假设有一批产品，不合格品率为p，从这批产品中随机地抽出n件作为被检样品，其中不合格品数X服从的分布为二项分布。 ???????? x = 0，1，……，n???????? X的期望 E（X）= np???????? X的方差 D（X）= np（1-p） 0 p 1 X的概率分布为： * 二项式定理: 二项分布 * 二项分布 * 二项分布 * 2.5.2泊松分布(Poisson Distribution) 泊松分布是二项分布的特殊情况。对于n≥50，p0.1，λ=np10 的二项分布，用泊松分布替代二项分布，计算简单，精度可满足要求。 泊松分布计算结果： 泊松分布： 例如：一个二项分布， n=60，p=0.05，λ=np=310 ，求P{X=2}。 二项分布计算结果： * 泊松分布 ???????? x = 0，1，……，n???????? X的期望 E（X）= np???????? X的方差 D（X）= np（1-p） 对比二项分布: 这里，? = np * 泊松分布 * 泊松分布 * 习 题 泊松分布 * 习 题 泊松分布 * 数学期望 E（ ?2 ）=n????????方差 D（ ?2 ）=2n 则统计量g服从自由度为n的?2分布。它的概率密度函数为： 2.5.3 ?2分布 设有n个相互独立的随机变量X1，X2，…… ，Xn，它们服从于标准正态分布N（0，1）。 统计量g为： * ?2分布 * 典型特性： ?2分布 * ?2分布 * ?2分布 * ?2分布 * ?2分布 * 用途——对参数进行区间估计 ? 点估计是用统计量的一个观测值来近似待估参数，精度很差。 区间估计可以求出待估参数的所在范围，未知参数以多大的置信度落在这个区间范围之内。 ??? 范围愈大，犯错误的可能性愈小。但这只是问题的一个方面。它除了足够可靠外，还应当足够精确。 例如：估计某个人的年龄在 5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。 ?2分布 * 用途——对参数进行区间估计 ? 区间估计可以求出待估参数的所在范围，未知参数以多大的置信度落在这个区间范围之内。 ??? ?2分布 * 区间估计（interval estimation） 置信区间(confidence interval） 置信度或置信水平(confidence level) 置信下限(lower confidence limit, lcl ) 置信上限(upper confidence limit, ucl )  ??? 通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。 ?2分布 * 设总体分布的待估计参数为m，区间估计的任务就是在给定概率1-α的条件下，由样本X1，X2，…… Xn确定两个统计量mL和mU，使下式成立：?????????????? P（mL≤m≤mU）=1-α ???? mL或mU? 之一可以是无穷大（负或正）、这样的