4.空间任意力系剖析.ppt

1 1、球形铰链 二、空间约束 观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例] 球形铰链 2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承 3、滑动轴承 4、止推轴承 5、带有销子的夹板 6、空间固定端 [例] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N。求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？ 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。 方法(二) ：将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。 一、概念及内容： 1、空间力偶及空间力对点之矩是矢量， 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。 3、空间力系合力投影定理： 4、空间力系的合力矩定理： 5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系： 第五章 《空间力系》习题课 二、基本方程 1、空间力系的平衡方程 空间一般力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间∥x轴力系 空间∥xoy 面的力系 四矩式、五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。 三、解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤： ①选研究对象 (与平面的相同) ②画受力图 ③选坐标、列方程 ④解方程、求出未知数 2、空间力系的几个问题： ①x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的六个轴。 ②取矩方程不能少于三个（MO是矢量） ③空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度 2、解题技巧： ①用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 ②投影轴尽量选在与未知力?，力矩轴选在与未知力平行或相交 ③一般从整体—局部的研究方法。 3、注意问题： ①力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） ②空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 [例1] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求：力P对三个坐标轴的矩 解： ①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。 [例2] 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力 解：分别研究C点和B点， 作受力图。由C点： 由B点： 此题训练： ①力偶不出现在投影式中 ②力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 ③力争一个方程求一个支反力 ④了解空间支座反力 [例3] 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=? 解： [例4] 已知：AB杆，AD，CB为绳，A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，∠ABC=∠BCE =600，且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。 解：思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。 * 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b 第五章 空间力系 §5–1 空间汇交力系 §5–2 空间力偶系 §5–3 力对点的矩与力对轴的矩 §5–4 空间一般力系向一点的简化 §5–5 空间一般力系简化结果的讨论 §5–6 空间一般力系的平衡方程及应用 习题课 一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体上的着力点 方向： 由?、?、g三个方向角确定 由仰角? 与俯角? 来确定。 b g q Fxy O §5-1 空间汇交力系 2、一次投影法(直接投影法) 由图可知： 3、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即 4、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 而： 所以： Fx Fy Fz 1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合