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金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 西工大启迪中学 （北师大版必修1第2章） 生活中的变量关系 变量间的依赖关系 生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系 实例分析 我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速. 1、我国自1988年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表格： 实例分析 根据表内数据作图 实例分析 (1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以,高速公路里程可以看成因变量,年份可以看成自变量,从而高速公路里程数是年度的函数. (2)从1988年到2001年,里程数是不断增加的,其中从1999年到2000年增长得最快. 实例分析 2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程是时间的函数，同样，汽车的耗油量也是时间的函数. 实例分析 问题研讨 以上问题在介绍高速公路的情况下，得到变量与变 量之间的一些依赖关系，你能联想到类似情景下， 变量之间的依赖关系吗？ 例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系呢？ 解 (1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随电影票的变化而变化，座位是电影票的函数. (2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利润是宣传费用的函数. (3)电影的票价与它获得的利润对应,利润是电影票价的函数. 例2 请举出现实生活中变量之间关系的实例. 解 (1)物体的热量与温度有关;(2)声音与乐器有关系;(3)亮度与视觉有关系;(4)数轴上的点与实数之间有关系;(5)气候与日期有关系;(6)人的脑重与体重有关系. 只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有函数关系。 变量之间的函数 (1)正方形的面积S与边长a之间的关系是S= ; (2)有的彗星轨迹是抛物线,其解析式为y= (a≠0); 3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量. 实例分析 储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在关依赖关系 那个是函数关系? 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数. 对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数. 实例分析 进一步分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量?哪些变量? (2)哪些变量之间存在依赖关系? (3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系? 问题研讨 例3 给出下列情境与关系 (1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表: 38.4 38.1 38.0 37.6 37.4 37.3 37.2 体温 14:00 13:00 12:00 11:00 10:00 9:00 8:00 时间 (2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系; (3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元） 900 800 750 700 600 500 450 400 23:00～结束 1000 900 850 800 700 600 550 500 22:00～23:00 1100 1000 950 900 800 700 650 600 19:30～22:00 60s 50s 45s 40s 30s 20s 15s 10s 播出时间 时段 关系：广告价格怀播出时间长短的关系. 属于函数关系的有____________. (1)(2) 判断一些变量间的依赖关系是否为函数关系，其关键是看对于每一个变量的值，是否唯一确定因变量的值.若是唯一的，则是函数关系，否则，不是函数关系. 练习 1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数间存在函数关系吗？ 设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x 收入和台数间存在函数关系 2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？ 对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函数关系 * * * * * 金太阳新课标资源网 老师都说好!