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* 第一章 矢量分析和场论基础 1 矢量分析与场论基础 场的概念：如果在某一空间区域内中，每一点上都对应着某个物理量的确定值，则称在这个空间区域内确定了该物理量的一个场。如在教室中温度的分布确定了一个温度场。 场的属性：不仅具有空间属性，还具有时间属性。 若该物理量与时间无关，则该场称为静态场； 若该物理量与时间有关，则该场称为动态场或称为时变场。 标量场与矢量场 标量场：物理量只有大小，没有方向，该物理量的场称为标量场。如电压、温度、时间、质量、电荷等. 矢量场：物理量既有大小，又有方向，该物理量的场称为矢量场。如电场、磁场、力、速度、力矩等。 1.1 三种常用的坐标系 1.1.1 直角坐标系 坐标变量: 变量取值范围: 单位矢量： 任一矢量可表示： Y Z X 0 图 1-2 直角坐标系 面积元： 图1-3 直角坐标系中的微分元 体积元： 长度元： 图 1-5 圆柱坐标系 坐标变量: 变量取值范围: 单位矢量： 任一矢量可表示为： 1.1.2 圆柱坐标系 图 1-6 柱坐标系的微分体元 长度元： 面积元： 体积元： 图 1-7 球坐标系 坐标变量: 变量取值范围: 单位矢量： 任一矢量可表示为： 1.1.3 球坐标系 长度元： 面积元： 体积元： 图 1-8 球标系的微分体元
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