离散型随机变量的均值.pptVIP

* * * 同时分别掷骰子，各押赌注32个金币 规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方， 赌博进行了一段时间，A赌徒已掷出了2次“6点”， B赌友也掷出了1次“6点”， 发生意外，赌博中断。 A赌徒 B赌徒 实力相当 按3：2：1的比例混合 18 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 24 36 定价为混合糖果的平均价格才合理 按3：2：1混合 24 36 18 教学过程 m千克混合糖果的总价格为 18× + 24× + 36× 平均价格为 P 36 24 18 =18×P（ =18）+ 24×P（ =24）+ 36×P（ =36） 一般地,若离散型随机变量 X 的概率分布为 X 则称 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 随机变量X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗 可能取值的算术平均数为 P 36 24 18 X 随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等 举例 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。 P 6 5 4 3 2 1 x X可能取值的算术平均数为 甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y ,且X ，Y的分布列为 甲、乙两名射手谁的射击水平高? X 1 2 3 P 0.3 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 0.4 0.3 所以，甲射手比乙射手的射击水平高。 解： 巩固新知 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ x=1或x=0 P(x=1)=0.7 例题1 X 1 0 P 0.7 0.3 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？ 若X服从两点分布，则E(X)=p 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？ 探究： ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 1、随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ (1)则E（ξ）= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则E(η)= . 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ E(ξ)=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 . 1.2 2.（1）若 E(ξ)=4.5,则 E(－ξ)= . （2）E(ξ－Eξ)= . -4.5 0 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 P 3 2 1 0 X 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 证明：服从二项分布 的随机变量的期望 所以， 证明： 为 提示: 巩固公式： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 . 3 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分 例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值. 解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)， 所以Eξ＝20×0.9＝18， Eη＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是 E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90， E(5η)＝5Eη＝5×5＝25． 思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么? 例2.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？ 解:因为商场内的促销活动可获效益2