王燕凌电网络-第四章电路的代数方程.doc

第四章 电路的代数方程 第一节——第三节 电路方程矩阵形式 复习《电路》中“电路方程的矩阵形式”一章。 支路VAR矩阵形式 1．不含受控源 p146图4－2－1 式4－2－1 式4－2－2 其中：支路阻抗阵；支路导纳阵。 （注：为了便于后面的统一，与书上稍有不同。） 2．含受控源 p149图4－2－3 写法一： 式4－2－5（a） 式4－2－5（b） 其中：是控制系数矩阵。 写法二： 式4－2－7 式4－2－6 其中： 与本科《电路》区别 ·本科： 受控源形式：CCVS 其他形式： 受控源形式：VCCS 其他形式： ·目前：可以解决（直接写出）任何受控源形式。 电路代数方程矩阵形式 1．结点电压方程矩阵形式 p153 式4－3－1 p153 式4－3－4 2．回路电流方程矩阵形式 p155 式4－3－5 p155 式4－3－8 3．割集电压方程矩阵形式 p156 式4－3－9 p156 式4－3－12 第四节 混合分析法 概念 1．目的：让受控源及电源都可以以其最自然的形式出现。 2．取支路方法：独立源可以与阻抗元件或导纳元件结合成复合支路， 而受控源作为一条支路。 3．选树原则： p158 式4－4－4 树支：控制电压支路，无伴电流源，受控电流支路 连支：控制电流支路，无伴电压源，受控电压支路 电阻、电感、电容既可以是树支，又可以是连支。 例子： 回转器 或 采用a1，a2式：CCVS 连 连 采用b1，b2式：VCCS 树 树 理想变压器 采用a式：VCVS 树 连 采用b式：CCCS 连 树 （3）开路线：是控制电压量——树支； （4）短路线：是控制电流量——连支 4．当网络中存在较多的多口元件，无法选出同时满足上述要求的树时， 混合法失效。 推导过程 树支电压，连支电流为独立变量，针对无独立源网络列写矩阵。 （独立源置零，受控源保留） （1） 应用KCL，用表示 （2） 应用KVL，用表示 （3） 备注： 证明： 或 得证 将（2）（3）式代入（1）式，整理得 p158式4－4－5 注意事项及应用 1．注意事项 （1）和中独立源的方向要符合复合支路的方向， 与支路参考方向相反时为正； （2）受控源的方向与支路参考方向相同时为正； （3）和的列写顺序应分别与和的支路列写顺序一致； 至于和是先写连支还是先写树支都没有关系。 2．应用 p158 例4－4－1 第六节 稀疏表格法（Spare Tableau Approach） 概念 1．表格法实质：p165 直接建立网络的KCL、KVL和VAR方程。 2．表格法一般不取复合支路。 表格法构成 1．复习《电路》“2b表格法” 共2b个方程 2．《电路》下 p66 表17－1 连通图G的矩阵 KCL KVL VAR： 第七节 改进结点法 （Modified Nodal Approach） 概念 1．意义：可以有效处理无伴电压源问题（独立或受控）。 2．公式：将无伴电压源支路和电流作为一个未知量，并添加相应的电路方程。 p170 式4－7－8 其中： ——将无伴电压源支路除外的电路结点导纳阵； ——独立结点电压列向量； ——无伴电压源支路电流向量； ——独立电压源； ——说明无伴电压源支路与有关结点的关联性质。具体说明如下： ——常数矩阵，无伴电压源的电流与相关结点的关系，流出结点为+；当中的电流是另一个CCCS的控制电流时， ——添加方程； ——很多情况下是零阵，但当中的电流是另一个无伴的CCVS的控制电流时，不为零阵。 补充添加方程： 元件 添加变量 添加方程 无伴电压源 VCVS CCVS CCCS 理想变压器 或 应用 1．例1（补）用改进结点法求结点电压方程 解： p171 例4－7－2 解：独立变量 添加方程： 作业：p4 2－5 u1 i1 i2 u2 + + - - u2 i1 i2 u1 + + - - n:1 · · L1 R3 L2 R4 Ia us3 + - n:1 · · Ib C5 L1 - Ib/n - + Ib us3 + R3 C5 R4 L2 Ua/n ① ②