第五章积分论.ppt

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2017-05-30 发布于上海
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极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。问题？ * * 第五章积分论 §2 勒贝格积分的定义 §3 勒贝格积分的性质 §4 一般可积函数 §5 积分的极限定理 §6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理一、简单函数的积分例：对Dirichlet函数 0 1 为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集E上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义定义1.2.2 设m(E)?, f (x)是E上的有界可测函数,且?f (x)? . ①分割?：?=y1y2...yn=? 则函数f (x)在E上的L积分定义 ③取极限： (??i ?[ yi-1,yi ], Ei=E( yi-1? f yi )={x | yi-1? f(x) yi} ②作乘积和式： 0 a b x y c d ?i yi yi-1 Ei1 Ei2 Ei3 Ei4 也称f (x)在E上L可积（要求不同时为）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2 设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集E上一般可测函数的勒贝格积分 *