统计学第八章.ppt

§4. 分布的拟合检验 一. ?2检验法: 1. 基本思想: 注意: ?2检验法是基于以上定理下得到的, 所以在 使用时必须注意到n要足够大,以及npi不太小. 根据 实践, 要求样本容量n不小于50, 以及每一个npi都不 小于5,而且最好是在5以上, 否则应适当地合并Ai . 例1. 在一个实验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射 的到达计数器上的?粒子数x, 共观察了100次, 得结果如下: i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ?12 fi 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 Ai A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 其中fi是观察到有i个?粒子的次数. 从理论上考虑知, x应 服从参数为?的泊松分布?(?). 问: 理论是否符合实际?(取?=0.05). 即在水平0.05下检验假 设: H0:总体X~?(?). (二). 偏度, 峰度检验: * * 南京航空航天大学 第八章 假设检验 §1. 假设检验 一. 基本思想: 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是 一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时,其均值为 0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是 否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 假设检验所采用的方法是一种反证法: 先假设结论成立, 然后在这个结论成立 的条件下进行推导和运算, 如果得到矛 盾, 则推翻原来的假设, 结论不成立, 这 里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即 如果“小概率事件在一次试验中发生了”, 则认为原假设不成立, 因此, 假设检验 是一种带有概率性质的反证法. 二. 基本概念与术语: 1. 称给定的?(0 ?1)为显著性水平. 5. 假设检验的一般步骤： 三. 假设检验的两类错误: 1. 第一类错误: 如果原假设H0成立,而观察值落入拒绝域,从而作 出拒绝H0的结论,称作第一类错误,又称“弃真”的 错误.由定义知, 显著性水平?恰好是犯第一类错 误的概率. 2. 第二类错误: 如果原假设H0不成立, 而观察值未落入拒绝域,从 而作出接受H0的结论,称作第二类错误, 又称“取 伪”的错误,通常记作?. 接受域 在确定检验法则时,我们应尽可能使犯两类错 误的概率都较小. 但是, 当容量n一定时, ?变 小, ?变大;相反地, ?变大, ?变小. 不能同时使 两者都很小, 要使?, ?同时很小时, 则必须增 加样本容量. 在实际使用时, 通常人们只控制 第一类错误,而不考虑犯第二类错误, 这种检 验问题,称为显著性检验问题. 四. 双边假设检验和单边假设检验: §2 正态总体均值的假设检验 一. 已知?2, 检验?: 二. 未知?2, 检验?: 例1. 某种电子产品的寿命X(以小时记)服从正态分 布,?, ?2均未知, 现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时? 三. 两个正态总体均值差的检验(t-检验): 1. 对于单侧检验“H0:?1≤?2+?”和 “H0:?1≥?2+ ?”, 可以类似地推出. 常用的是?=0. 2. 对于?12, ?22已知时, 可用“u- 检验 方法”检验. 例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.