4描述统计中的测度.ppt

3 统计数据的测度 表示统计资料的特征数有哪些？ 集中趋势：对频数分布资料的集中状况和平均水平的综合测度，集中性和共性。 离中趋势：对频数分布资料的差异程度和离散程度的测度，用来衡量稳定性和均匀性。 第一节 集中趋势的描述 第一节 集中趋势的描述 1.平均指标的种类 （一）算术平均数（Arithmetic Average） 算术平均数称为均值，是观察值的总和除以观察值个数的商 例3.1:《 中国统计年鉴2008》资料显示，2007年我国各省份（直辖市）创造的GDP（以当年价格计算，单位：亿元）如表所示，计算各省份（直辖市）GDP的平均规模。 （2）算术平均数的大小，取决于研究对象的变量值（x）和各变量值重复出现的频数（f）或频率 （fi／∑fi）大小的影响。 5.算术平均数的优缺点 优点 (1)可用于推算总体标志总量 (2)代表性强，在抽样中具有良好的稳定性和可靠性 (3)可以进行代数运算 2.加权调和平均数 加权调和平均数的基本公式 调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 调和平均数应用的范围较小。 甲乙两农贸市场三种农产品的价格和成交量和成交额如下： 产品 价格 甲市场成交额 乙市场成交量 （元/斤） （万元） （万斤） A 1.2 1.2 2 B 1.4 2.8 1 C 1.5 1.5 1 分别求两个市场农产品的平均价格。 例3.13:设某炒兰投资者从朋友处借得一笔高利贷，以季度为结算单位，每个季度生成的利息到期自动转为本金，一年连本带利付清。各季利率根据兰花价格变化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是13%，第二季度的利率是13.2%，第三季度的利率是13.6%，第四季度的利率是12.8%。问平均利率是多少？ 2.加权几何平均数 (1)受极端值的影响较算术平均数小。 (2)如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 (3)仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 (4)其对数是各变量值对数的算术平均数。 某公司所属三个企业有关生产资料如下： （1）若三个企业生产同种产品，试计算平均合格率 （2）若三个企业生产不同产品，试计算平均合格率 （3）若三个企业为流水作业生产同一种产品，试计算平均合格率 三、位置平均数 （一）中位数与分位数 1.中位数（Median）的含义 中位数是将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。中位数用Me表示。 2.中位数的计算 A.对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。设排序的结果为： （1）由单项数列确定中位数，直接按 公式求出中位数所在组的位置，计算累计次数确定中位数所在的组，组值即是中位数。 中位数的作用及用法 中位数一定存在； 中位数与算术平均数相近； 中位数不受极端值影响； 变量值与中位数离差绝对值之和最小。 中位数的作用及用法 （二）众数（Mode） 1.众数的含义 众数是指总体中出现次数最多的那个标志值。用Mo表示。它主要用于定类（品质标志）数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比（数量标志）数据集中趋势的测度值。 众数也不受数列中极端变量值的影响，它可反映总体各单位某一标志值的集中趋势。 2.众数的计算(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 (1)众数不受分布数列的极大或极小值的影响。 (2)当分组数列没有任何一组的次数占多数，而是近似于均匀分布时，则该次数分配数列无众数。 (3)如果与众数组相比邻的上下两组的次数相等，则众数组的组中值就是众数值；如果与众数组比邻的上一组的次数较多，则众数在众数组内会偏向该组下限；如果与众数组比邻的下一组的次数较多，则众数在众数组内会偏向该组上限。 (4)缺乏敏感性。 （三）中位数、众数和算术平均数的关系 1.在对称分布（即正态）时 首先将数据按递增顺序排列，然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大值了。对12个月薪数据的样本，按照递增顺序排列如下： 2210 2255 2350 | 2380 2