5.1相交线对顶角.ppt

* * 一、创设情境 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。 把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。 C A O B D 思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？ 两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点. O 请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上∠1， ∠2， ∠3， ∠4. 动手操作并思考 如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？ A B C D 4 3 2 1 ) ) ) ) O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角. ∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图1 A B C D O 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图2 2 1 图3 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 1 图3 2 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 2 1 图4 A B C D O 下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 练习1 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中, 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 分 类 所形成的角 两直线相交 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 互为邻补角和互为补角有什么区别？ 问题 互为邻补角 有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。 互为补角 它们的位置不确定；它们的和是180。 试一试 B O A 动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ ) C D ) 如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠AOB的邻补角有 。 B D E ∠EOD ∠AOD O 练习2 A ∠BOE和∠AOD 2 1 ) ) 猜想 A B C D 4 3 ) ) 1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？ 例： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？ ? 解:由题意知：? 　 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ? 所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4. ? A B C D 4 2 ) ) 3 1 ) ) 证明: ∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180° ∴ ∠1=∠3 同角的补角相等 同理， ∠2=∠4. 对顶角相等 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=40°（ ） 已知 ∴∠3=40° 解： （等量代换） ∴∠2=180°—∠1=140° ∴∠4=∠2=140° （对顶角相等） （邻补角的定义） 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 达标测试 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，