5.3解线性规划问的表格法.doc

【课题】5．3解线性规划问题的表格法 【教学目标】 知识目标：理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤. 能力目标：通过例子详细地介绍了表格法解线性规划问题的过程，并引入了线性规划标准型的概念，归纳总结了表格法解线性规划问题的步骤. 【教学重点】理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤. 【教学难点】理解用表格法解线性规划问题的方法和步骤. 【教学设计】 1、 表格法也称单纯形法，是解线性规划问题的常用方法，使用该方法时，首先要将一般的线性规划问题化为标准型.在教材中给出了化标准型的方法.讲解时一定要注意b≥0以及变量的非负性. 2、表格法解线性规划问题的过程，教材中归纳为五个步骤，这实际上是一个算法，可以利用前面介绍过的算法知识来学习. 3、初始表格中初始解组的确定是关键，一般可取松弛变量即可，但当标准型中没有这样的变量满足初始解组的要求时，通常要通过添加人工变量来解决，本教材没有就这方面的问题进行深入讨论（一般的运筹学教材中都可找到该内容）. 4、表格在转换时（通常称为转轴），教材中提到用加减消元法来转轴.教师可就这部分内容作适当的讲解. 5、由于通常的表格转换要进行多次，而表头部分是不变的，因此可以将多张表格合并起来，具体样式可参见5.5节表5-16. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *新阶段学习导入语 求线性规划问题的图解法虽然直观简便，但对多于两个变量的情况就不能适用了，对于多于两个决策变量的线性规划问题，可以用什么方法呢？ 介绍 说明 讲解 倾听 了解 学生 了解新阶段的 学习的重点 3 *揭示课题 如果线性规划问题的最优解存在，则必定可以在其中可行解集合的顶点（极点）中找到.因此，寻求一个最优解就是在其可行区域的各个极点中有哪些信誉好的足球投注网站最优点.单纯形法是指上是一个迭代过程，该迭代即是从可行域的一个极点移到另一个近邻的极点，直到判定某一极点为最优为止. 这就是我们要学习的5．3解线性规划问题的表格法 介绍 说明 了解 引入教学内容 5 *创设情景 兴趣导入 问题 1 5.3.1线性规划问题的标准形式 下面介绍一种用表格的方法来求线性规划问题的解. 表格法是根据单纯形法而专门设计的一种计算表格.单纯形法（Simple Method）是求解线性规划问题的主要主要方法，该法由丹赛（Dantzig）于1947年提出，后经过多次改进而成，是求线性规划问题的实用算法.由上节的叙述可知，如果线性规划问题的最优解存在，则必定可以在其中可行解集合的顶点（极点）中找到。因此，寻求一个最优解就是在其可行区域的各个极点中有哪些信誉好的足球投注网站最优点.单纯形法是指上是一个迭代过程，该迭代即是从可行域的一个极点移到另一个近邻的极点，直到判定某一极点为最优为止. 为使用表格法，首先介绍线性规划问题的标准形式. 一般的线性规划问题中目标函数可能是求最大，也有可能求最小，而线性约束条件中可能是线性方程，也可能是线性不等式，约束条件中约束方程或者不等式的个数也未必就比决策变量的个数少，这些问题对于线性规划的求解，带来极大的不便，为此，引入下属标准形式： (用和式表示为 ) 满足 其中，各（）都是确定的常数，是决策量，Z是目标函数，叫做技术系数，≥0（叫做资源系数，叫做目标函数系数. *动脑思考 探索新知 如果根据实际问题建立起来的线性规划模型不是标准型的，可以用下述方法将它化为标准型. （1）若目标函数是 可令将目标函数转化为 （2）若约束条件不等式中是“≤”,可在不等式左边加上非负变量，将不等式转化为方程.如问题1中（2）式≤180可转化为≥0.这里的叫做松弛变量. 表示没有用完的资源. （3）若约束条件不等式是“≥”，可在不等式左边减去非负变量，将不等式转化为等式方程，如问题2中的≥10（已用代替，代替）可转化为 ≥0.这里的叫做多余变量，表示不存在的资源. 一般地，松弛变量和多余变量的目标函数的系数为0. （4）若有一个变量没有非负约束（叫做自由变量），可令，其中≥0，≥0. *巩固知识 典型例题 例1 将5.1节问题1中的线性规划问题化为标准型 约束条件 目标函数 解 分别引入松弛变量，得标准型： 约束条件 目标函数 *动脑思考 探索新知 5.3.2表格法 下面我们通过实例来介绍表格法. 首先要列出表格，为了得到初始表格，我们分几个步骤来说明. 首先把标准型中的约束条件方程转换成表格的形式 (表格中的列数为变量个数加1，行数为方程个数加1) 如:5.1问题1转化的结果为： 列成表格为： 表5.4 6 2 1 0 0 180 4 10 0 1 0 4