5.4假设检验概述.ppt

* §5.4 假设检验概述 一、问题的提法 例1 某厂生产的一批产品， 出厂标准为： 次品率 不超过4%， 现抽查了60件产品， 发现3件次品， 问 这批产品能否出厂？ 令 取到次品 取到正品 是总体, 是取到次品的概率, 任取一件产品， 即这批产品的 即要判断 是否成立. 对总体X的参数p 提出假设: 抽取的样本观测值, 对这两个假设作出判断: 是接受此假设, 还是否定此假设? 然后根据 次品率. A、B 两厂生产同一种铸件, 例2 已知两厂铸件的 重量都服从正态分布, 从两厂生产的铸件中各取 若干, 测得重量如下: A厂: B厂: 问: 两厂生产的铸件的重量 有无显著差异? 和方差 设两厂生产铸件 的重量分别为 X和Y, 即要判断 和 是否成立. 对两个正态总体 的参数分别提出假设: 然后根据抽取的样本观测值, 对这两个假设 是接受假设, 还是否定假设? 分别作出判断: 假设检验: 对总体X的分布类型 提出假设, 然后 对这一假设作出判断: 根据抽取的样本观测值, 是接受这个假设, 还是否定这个假设? 总体的分布类型已知, 对其中的参数作出假设, 进行检验 称为参数检验. 如例1 当总体的分布类型未知时, 对总体的分布类型 进行检验, 称为非参数检验. 例1中只有一个总体, 对一个总体的参数作出 进行检验， 称为单总体的参数检验; 例2中有两个总体, 对两个总体的参数作出假设, 进行检验 称为双总体的参数检验. 作出假设, 假设, 或分布中的参数 当总体中有多个未知参数时, 如果只对其中一个参数 进行检验, 提出假设, 称为单参数假设检验; 即 如果对其中多个参数 一起 提出假设, 进行检验, 称为多参数假设检验. 在例1中, 提出假设: 对立的命题为 二者必居其一. 和 称为原假设, 称为备择假设. 在例2中, 对总体期望作假设检验时, 对方差作假设检验时, 或零假设; 或对立假设; 简述为 在例3中, X不服从P(λ) 成立与否 二、假设检验的基本思想 假设检验的基本思想 是某种带有概率性质的 这种反证法的依据 是小概率原理： “小概率事件 在一次试验中 几乎不会发生” 反证法. 三、假设检验的基本步骤 1.根据实际问题 提出原假设 选取 2.假定原假设 成立, 在 成立的条件下, 一个适当的统计量 并确定其分布. 3.取一个小概率α, 并根据所选取的ξ的分布, 找出一个小概率事件 称为显著性水平 4.根据样本观测值, 计算并检验上述小概率事件 是否发生, 如果小概率事件发生了, 接受备择假设 如果小概率事件没发生, 则拒绝原假设 则接受原假设 或枢轴量ξ, 四、检验的显著性水平 与两类错误 “弃真” “纳伪” 为第一类错误; 为第二类错误. 接受域 拒绝域 拒绝域 在前例中 α是观测值落在拒绝域 的概率, 因此 犯第一类 错误的概率 最多是α. 显著性水平α 可用来控制犯第一类错误的概率. α越小 拒绝域越小 “弃真”的概率越小 1-α越大 接受域越大 “纳伪”的概率越大 构造的小概率事件 α越小 *