5.7切线长定理.ppt

1.? △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______. 变式练习2 若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( ) A．24cm B．22cm C．14cm D．12cm 如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm． 人教课标九上·§21.1 (1) 5.7切线长定理 学习方法报数学周刊 P · O A 切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 引入新知 纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？ 探究 利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？ PA，PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP OB⊥BP. 又 OA=OB， OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB ∠OPA=∠OPB. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 切线长定理： P B · O A 引入新知 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ · C A B l C A B 问题与思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 议一议 例1 如图 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设 AF=x（cm），则 AE=x， CD=CE=AC－AE=13－x， BD=BF=AB－AF=9－x， 由BD+CD=BC可得 （13－x）+（9－x）=14. 解得 x=4cm. 因此 AF=4（cm）， BD=5 （cm）， CE=9 （cm）. · C A B E F O D 例题讲解 已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 比一比 看谁做得快 A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5 1厘米 4 厘米 5厘米 A B C O c D E r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 　 探讨 ： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） 2cm r = a+b-c 2 r b a A C B 古镇区 镇商业区 镇工业区 . E D F 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ M A 例2 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 例题讲解 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长. E A Q P F B O 10cm 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C. B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 问题探究 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用. 课堂小结 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直