08无限弹性介质中的弹性波02.ppt

第八章 无限弹性介质中的弹性波;无限弹性介质中的弹性波;无限弹性介质中的弹性波;无限弹性介质中的弹性波; 振动在空间的传播过程称为波动，简称为波。 在弹性动力学中，把所研究的弹性体称为弹性介质。当外力很小且作用时间很短时，自然界大部分固体都可以近似地看成为理想弹性介质。 实践证明：弹性介质受到外力作用时，并非在弹性介质的所有各部分都立即引起位移、应变和应力，而是在作用开始时，距离外力作用处较远的部分保持不受干扰。 在外力作用开始后，在作用处产生变形，从而使该处质点 产生振动，这种振动，通过介质内质点间的相互作用而在介质内由近及远向外传播。 质点振动在弹性介质中的传播过程，称为弹性波。 用波的振幅、频率、位相、波速等来描述弹性波的特性。 ;变形物体受突加载荷作用后，??产生变形。这种变形和与之伴随而生的应力并不能立即传递到物体的其它部分。在开始时刻，物体的变形仅仅在加载区域的临近区域产生，而这个邻域以外的部分则仍处于未扰动状态。其后，物体的变形和应力便以波的形式向远处传播。 ?由于载荷作用时间与波的传播过程相比要短的多，因此，物体运动方式主要表现为波的传播。 ?根据介质的物理性质，边界条件和载荷的作用方式，波的传播过程将呈现各种不同的特性。 ;弹性波elastic wave;◆弹性体既能传播拉压应力，又能传播剪切应力;; 此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或两个不同弹性介质界面传播的波，称为界面波。若与弹性介质相邻的是稀疏介质(如空气)，则界面波称为表面波。界面波的一个特征是，质点扰动振幅随质点离界面距离的增大而迅速衰减，所以界面波只存在于表面或界面附近。常见的界面波有瑞利波、乐甫波等。弹性波在弹性体内传播时，会形成拉压波、弯曲波和剪切波。弹性波绕经障碍物或孔洞时还会发生复杂的衍射现象。现代电子技术的发展，推动了弹性波的实验研究；此外，还发展了弹性波传播问题的数值解法。 ;◆在介质中传播的扰动总存在着一个前沿。当弹性波在介质中传播的某瞬间，介质中某个区域内质点振动着，而介质的这个区域由两个闭合的面所限制，此两个面称为波阵面。;◆波在介质中传播时是将扰动或能量由此处传递到彼处，而介质的质点并不随波迁移。; 我们把岩石看成弹性介质。震源的作用效果，通常可以认为以弹性波的形式在岩石中传播，这就是地震波，地震波实质上就是一种在岩石中传播的弹性波。;◆弹性波在传播过程中遇到两种不同介质的分界面要发生反射、透射，同时存在绕射现象。 ; 地震勘探在地壳某处以一定的方式激发波动，在离震源很近的地方称为破裂带和塑性带，由于爆炸造成的变形很大，从而岩石不能看作是弹性的；但离震源足够远的地方，由于岩石受力很小，且受力时间相当短，因此可以看作是弹性介质。震源作用的效果，通常可以认为以弹性波的形式在岩石中传播，这就是地震波。;弹性波控制方程的建立 ;;;;;;;;§8-1无限弹性介质中的平面波 纵波和横波; 分析弹性介质内以ox轴为法线的一系列平面： 这些平面都沿着ox轴移动，相互接近或远离，原来间隔相等的平面，移动时间隔就不相等，这样发生了疏密相间的现象。 波的传播方向与质点位移的方向平行，即质点振动所沿的直线与振动传播所沿的直线平行，称此波为平面纵波。;;称为平面纵波的波动方程。;经过时间间隔; 说明瞬时t所作的曲线ABC只要把它沿x方向移动一个距离，如图中的A’B’C’，就适用于下个瞬时; 其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点都始终处于方向的简单拉压状态。;各个正应力分量之间的关系为：;分析：;再来考虑平面波传播时，介质质点的位移分量：;此为平面横波的波动方程。;应用几何方程求出相对应的应变分量：;弹性介质内质点沿z方向的速度分量为：;分析：;研究平面波的一般情况。 设此平面波平行于x轴方向传播，介质质点的位移分量为：; 在一般情况下，平面波在介质中传播时，介质质点的位移分量应适应上式。 平面波在传播中分解为两个部分： 纵波，传播速度为： 横波，传播速度为：;§8-2无限弹性介质中的波 无旋波和等容波;此为无旋波的波动方程。 即无旋波在介质中传播时，介质质点的位移应满足的方程。 可以证明：平面纵波就是无旋波的一种特殊情况，在地震勘探中一般将无旋波称为纵波。;二、当波传播时，在弹性介质中，介质质点发生的位移，适合体积应变为零的条件，这种位移状态的弹性波称为等体积波，简称等容波，或旋转波、畸变波。;研究无限弹性介质中的一般波动，介质质点的位移矢量为：;代入拉梅方程可以得到