22 从位移的合成到向量的加法 学案.doc

中学教育研发网（HYPERLINK ）　　　　　　　　　　　　　　　　博学而笃志　切问而近思 PAGE 北京海淀区新街口外大街19号京师大厦 共 NUMPAGES 8页 第 PAGE 8页 邮箱：3004886@ 2.2 从位移的合成到向量的加法 学案 一、教学目标： （1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. （2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量 （3）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义. （4）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 二.教学重、难点 重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点: 向量的减法转化为加法的运算. 三.教学设想 【创设情境】 提出课题：向量是否能进行运算？ A B C某人从A到B，再从B按原方向到C， A B C 则两次的位移和：+= C A B若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， C A B A BC 则两次的位移和：+= A B C 某车从A到B，再从B改变方向到C， A BC 则两次的位移和：+= A B C 船速为，水速为， 则两速度和：+= 提出课题：向量的加法 【探究新知】 1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） aaaCCCBBBAAA 2．三角形法则： a a a C C C B B B A A A a+ba+ba a+b a+b a+b b b b a 强调： ① “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 ②可以推广到n个向量连加 ③ ④不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 [展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充） OABaaabbb O A B a a a b b b 作法：在平面内取一点， 作 则 【探究新知】 3．加法的交换律和平行四边形法则 思考：上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同 从而得到：1°向量加法的平行四边形法则 2°向量加法的交换律：+=+ ABCDaca+b+cba+bb+c A B C D a c a+b+c b a+b b+c 证：如图：使, , 则(+) += + (+) = ∴(+) +=+ (+) 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 [展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充） 例2．如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。 解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度， 以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度 在中，， 所以 因为 【探究新知】 思考：已知，，怎样求作？ 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念. 5.用“相反向量”定义向量的减法 ①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作 -a ②规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 6.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b 7.请同学们自己解决思考题： 的作法： 方法一、已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 方法二、在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量. 方法三、在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得 . [展示投影]思考与讨论： 思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（） 讨论：如右图，∥时，怎样作出呢？ [展示投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充） 例3.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-