22 常用失效分布.ppt

小结 （1）产品失效率是与时间无关的常数，且与平均寿命互为倒数； （2）产品特征寿命与产品平均寿命相同； （3）产品工作状态具有“无记忆性”，即t0后产品工作寿命的长短与已工作时间的长短无关。 例1:某机械设备寿命服从指数分布，其平均寿命=10000h，求该机工作到t=10，100，1000，10000h各给定寿命的失效概率。 解： （1/h） 例2：设有某种电子元器件，根据以往试验资料知道，在某种应力的条件下，其寿命服从指数分布，并且这种器件在100h的工作时间内将约有5%失效，求可靠寿命t(0.9)和可靠度R(1000) 解：由题可知P(T=100)=F(100)=0.05 例题4：某设备的寿命服从指数分布，要使它连续工作1000h的可靠度不低于0.8，其失效率应限制在多大？ 上两式表示均值为0，标准差为1的标准正态分布，记作Z～N(0,1) 解：(1)标准化处理， 例4： 若统计得到人的身高X～N(1650,602)mm，  希望碰头的概率小于1%，试设计车门高度。 正态分布的加法定理 七 可靠性中其它常用的概率分布 例5： 设男子的平均身高为168cm，标准差为6cm; 女子的平均身高为158cm，标准差为5cm。问在偶然相遇的一对男女中，女子高于男子的概率是多少？ 三、对数正态分布 1.失效概率密度函数f (t) 2.累积失效概率函数F(t) 1.失效概率密度函数f (t) 对数正态分布在可靠性研究中主要用于描述材料、零部件的疲劳寿命、疲劳强度裂纹增长、腐蚀深度增大等现象，不仅适用于寿命与时间的分布，也适用于维修与时间的分布。 T ~ ln (μ、σ2) 对数正态分布是一个偏态分布， 而且是单峰的，见下图。 2.累积失效概率函数F(t) 3.可靠度函数R(t) 4.失效率函数λ(t) 例 某弹簧的疲劳寿命服从对数正态分布LN(13.9554 ，0.10352) 问：①将该弹簧在使用106次载荷循环后更换，在其更换前失效的概率？ ②若要保证它99%的可靠度，应在多少次载荷循环后更换？ 解： (1) 循环次数为随机变量N，令X=lnn， 则X～N(13.9554，0.10352) 标准化处理： 故弹簧在承受106次循环载荷之前失效的概率为0.0885 (2)可靠度R(x)=0.99，则失效概率Φ（z）=F(x)=1-R(x)=0.01 设n次循环之前更换，则z =-2.326， lnn=13.717，n=9.06×105次。故，为保证可靠度为0.99，应在工作9.06×105循环次数前更换。 四、威布尔正态分布 1.失效概率密度函数f (t) 2.累积失效概率函数F（t） 3.可靠度函数R（t） 1.失效概率密度函数f (t) T ~ W (m,η,δ) 三个参数（m、η、δ）的意义 当m1时，f (t) 曲线随时间单调下降； 当m=1时，f (t)曲线为指数曲线； 当m1时，f (t) 曲线随时间增加出现峰值而后下降； 当m=3时，f (t) 曲线已接近正态分布。 通常m =3~4 即可当做正态分布。 （1）形状参数m （2）位置参数δ 当δ0 时，产品开始工作时就已失效了，即这些元件在贮存期已失效，曲线由δ= 0 时的位置向左平移|δ| 的距离。 当δ= 0时，f (t)曲线为二参数威布尔分布。 当δ0时，表示这些元件在起始时间δ内不会失效， f (t)曲线由δ=0时的位置向右平移|δ|的距离。 此时，可将δ称为最小保证寿命。 （3）尺度参数η 当η值增大时，f (t)的高度变小而宽度变大。 故把η称为尺度参数。 2.累积失效概率函数F（t） 3.可靠度函数R（t） 4.失效率函数λ(t) 例 已知某飞机上的机械零件的疲劳寿命服从威布尔分布，参数m＝2，η＝200h，δ＝3h，试推算该零件工作到50h时不失效的概率。 例题2：已知机械部件的疲劳寿命服从威布尔分布，且由历次试验得知形状参数为2,尺度参数为200h,位置参数为0。 求:(1）当可靠度为0.95时的可靠寿命 （2）在200小时内平均失效率 （3）当失效率为0.1次/100h的更换寿命 五 二项分布 应用场合：产品抽检，抽得次品数的概率。 进行n次独立试验（各次试验的结果互不影响），在一次试验中有两种可能结果，事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，则在n次试验中恰有x（0，1，2，…）发生的概率为： 称X服从二项分布，记作X～B(n·p) 累积发生k次的概率为： 二项分布的均值