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222 对数函数及其性质（学案）
2.2.2 对数函数及其性质（学案）
课前回顾：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土的时候
碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。
碳14的残余量约占原始含量的百分比与死亡时间年的指数关系式为：
把用来表示得到：
新课内容：
一、新知生成
对于指数式，我们知道当的值确定时，把看成是自变量，那么对任意的能够由上式得到唯一的与之对应，从而有我们刚刚学习过的指数函数。那么，如果把看成是自变量，能否有唯一的与之对应，并建立相应的新的函数呢？？？
注意此时的和的取值范围有什么要求?
二、新知探究
对数函数的概念：
类比指数函数学习过程，借助图形计算器探究对数函数的图像和性质，并完成下面表格：
请同学们在探究过程中注意以下几个问题：
（1）先用描点法在草稿纸上作出和的图像草图，
（2）用描点法做和的图像时，你准备选哪些特殊点？
（3）对于你通过描点法作出的图像草图，你能得出和有哪些性质？
（4）用图形计算器验证图像草图是否正确，将正确的图像画到表格中。
（5）现在你已经用计算器验证了你画的图像，和你用描点法得出的图像一致吗？如果不一致，请思考描点作图的过程中什么地方出现了问题？
（6）完成表格；思考还有没有什么需要我们特别注意的性质？
图像
定义域
值域
性质
（1）关键点
（2）关键线
（3）关键形（单调性、奇偶性）
三、例题解析
例题1：求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
例题2：定点问题
函数的图像过定点______________
类比题目：函数过定点________________
例题3：比较下列各组数中两个值的大小
（1） （2） （3）
类比题目：比较大小（1） （2） （3）
四、知识拔高
思考：在学习指数函数的图像和性质的过程中，我们还研究了的哪些性质？
对于对数函数的图像和性质，你还能提出什么问题：
在同一个坐标系中作出（先用描点法在草稿纸上做，再用图形计算器验证，最后把答案作在下面坐标系中）
xyoxyo（1）和的图像 （2）和的图像
x
y
o
x
y
o
xyo例题4：如图所示的是对数函数，，，的图像，则与的大小关系是：
x
y
o
A. B.
C. C.
类比题目：你自己能举出指数函数类似的问题吗？
知识应用和扩展：
课外阅读：登陆班级博客（/index/1249807.jspx）的数学史专栏，阅读“对数的历史”、“自然对数”和“约翰奈皮尔”三个日志，了解关于对数的数学史内容；
数学应用：登陆班级博客（/index/1249807.jspx）的数学与生活专栏，利用图形计算器，试着解决日志“对数函数应用问题”中的题目
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