45 三角函数的图象与性质（一）.doc

薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄膅螃蚈芃膄蒃袄腿膃薅蚆肅膂蚈袂羁节莇蚅袇芁蒀袀芆芀蚂蚃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈莆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莁薇袄肇莁虿蚇羃莀荿袃衿葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆蒆衿羅蒅薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈膈蚇羄膆膈莇螇肂膇蕿羂肈膆蚁袅羄 4.5 三角函数的图象与性质（一） ●知识梳理 1.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图. 2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 3.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. ●点击双基 1.（2002年全国）函数y=－xcosx的部分图象是 解析：y=－xcosx为奇函数，且当x0+时，图象在x轴下方. 答案：D 2.（2002年全国）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 A.（，）∪（π，） B.（，π） C.（，） D.（，π）∪（，） 解析：利用三角函数线. 答案：C 3.（2005年春季北京，4）如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么 A.T=2，θ= B.T=1，θ=π C.T=2，θ=π D.T=1，θ= 解析：T==2，又当x=2时，sin（π·2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=. 答案：A 4.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______. 解析：根据题意，由可得结论. 答案： －1 5.（2004年全国，5）已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是 A.－ B. C.－ D. 解析：将（，0）代入原函数可得，tan（+）=0，再将A、B、C、D代入检验即可. 答案：A ●典例剖析 【例1】 把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 A. B. C. D. 剖析：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解. 向左平移个单位后的解析式为y=cos（x++）， 则cos（－x++）=cos（x++）， cosxcos（+）+sinxsin（+） =cosxcos（+）－sinxsin（+）. ∴sinxsin（+）=0，x∈R. ∴+=kπ.∴=kπ－＞0. ∴k＞.∴k=2.∴=. 答案：B 【例2】 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象. 解：y=sin（2x+） 深化拓展 还有其他变换吗?不妨试一试. 答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象； （2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象； （3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象. 【例3】 （2004年重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间. 解：y=sin4x+2sinxcosx－cos4x =（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+sin2x =sin2x－cos2x =2sin（2x－）. 故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］. 评述：把三角函数式化简为y=Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法. ●闯关训练 夯实基础 1.（2004年辽宁，7）已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是 A.f（x）是周期为