72 两直线的位置关系.doc

膅蒆袁袅芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莆薁蚀羀肆莃薆羀芈蕿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅薈肅莇蒈袇肄肇蚄螃肄腿蒇虿肃莂螂蚅肂蒄薅羃肁膄莈衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇膈膀莄袆膇节薀袂膆蒅莂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅节膁蚅蚁袈芃蒇薇袇莆蚃羅袆膅蒆袁袅芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莆薁蚀羀肆莃薆羀芈蕿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅薈肅莇蒈袇肄肇蚄螃肄腿蒇虿肃莂螂蚅肂蒄薅羃肁膄莈衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇膈膀莄袆膇节薀袂膆蒅莂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅节膁蚅蚁袈芃蒇薇袇莆蚃羅袆膅蒆袁袅芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莆薁蚀羀肆莃薆羀芈蕿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆羇膃蒀蚂羆芅蚅薈肅莇蒈袇肄肇蚄螃肄腿蒇虿肃莂螂蚅肂蒄薅羃肁膄莈衿肀芆薃螅聿莈莆蚁膈肈薁薇膈膀莄袆膇节薀袂膆蒅莂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃膃荿蚆衿膂蒁葿螅节膁蚅蚁袈芃蒇薇袇莆蚃羅袆膅蒆袁袅芈螁螇袅莀薄蚃袄蒂莇羂袃膂薂袈羂芄莅螄羁莆薁蚀羀肆莃薆羀芈蕿羄 7.2 两直线的位置关系 ●知识梳理 1.平行与垂直 若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则 （1）直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. （2）直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2=－1. 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2. 2.相交 （1）两条直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2相交得到两类角：“到角”和“夹角”. ①到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角. 设l1到l2的角为θ1，l2到l1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1+θ2=π. 当k1k2≠－1时，有公式tanθ1=. 当k1k2=－1时，l1⊥l2，θ1=θ2=. ②夹角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°的角叫l1和l2的夹角.设为α，则有α∈（0，］，当α≠时，有公式tanα=||. 如果直线l1和l2中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助于图形，通过直线的倾斜角求出. （2）交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组无解. 重合方程组有无数解. 3.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=. 两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=. ●点击双基 1.点（0，5）到直线y=2x的距离为 A. B. C. D. 解析：a==. 答案：B 2.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是 A.－2 B.－1 C.0 D.1 4x+3y=10， 2x－y=10， 得交点坐标为（4，－2）， 代入ax+2y+8=0，得a=－1. 答案：B 3.直线x+y－1=0到直线xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是 A.α－ B. －α C.α－ D. －α 解析：由tanθ= ==tan（－α）=tan（－α）， ∵＜α＜，－＜－α＜0， ＜－α＜π，∴θ=－α. 答案：D 4.已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角α（0°α90°），所得直线方程是x－y－2=0，若将它继续旋转90°－α角，所得直线方程是2x+y－1=0，则直线l的方程是____________. 解析：∵直线l经过直线x－y－2=0和2x+y－1=0的交点（1，－1），且又与直线2x+ y－1=0垂直， ∴l的方程为y+1=（x－1），即x－2y－3=0. 答案：x－2y－3=0 5.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行且不重合，则a的值是____________. 解析：利用两直线平行的条件. 答案：－1 ●典例剖析 【例1】 等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x－2y－2=0，底边所在直线l2的方程是x+y－1=0，点（－2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程. 剖析：依到角公式求出l3的斜率，再用点斜式可求l3的方程. 解：设l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则k1=，k2=－1，tan