74 简单无理函数与三角函数的不定积分.doc

§7.4 简单无理函数与三角函数的不定积分 (一) 教学目的： 会求简单无理函数与三角函数的不定积分． (二) 教学内容： 三角函数的不定积分；某些无理根式的不定积分． (1)要求：会计算三角函数的不定积分；某些无理根式的不定积分． (2) 利用第二换元积分法求某些无理根式的不定积分． (三) 教学建议： (1) 举例说明求三角函数的不定积分和某些无理根式的不定积分的方法． (2) 本节的难点是利用第二换元积分法求某些无理根式的不定积分. 1 简单无理函数的不定积分 I 型函数的不定积分 采用代换 II 型函数的不定积分 (1) 如果, 是的两个实根. 采用代换 (2) 如果. 采用代换 , 2 三角函数的不定积分 （1）三角函数 型的积分 万能公式代换: 万能代换常用于三角函数有理式的积分， 令， 就有 ， ， 从而 于是，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。 例1 求 解： 令，即，，则 例2 求 解： 令 ，得 ，代入得 P．308-310例题 例3 求 提示： 设 例4 求 提示： 设 例5 求 提示：先凑微分，再用积分公式 例6 求 提示：先凑微分，再用积分公式 例7 求 提示：先凑微分，再用积分公式 例8 求 解：如果作变量代换 ，可得 ，， 因此得 例9 求 解：令， 原式 例10 求 解： 令， 原式 例11 求 解： 令， 小结：本节通过例题学习了简单无理函数与三角函数的不定积分。同学们可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。 作业： P.316-317 1(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13(15), 2(2)(4)(6)(8)(10)(12)(14)(16)(18) 肆莁螈螈芁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袇肁蚃袃聿莆蕿袂膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薅袈莁莇薅羀膄莃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆虿袈艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇蒆蚇袃肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿螃羂莂芅螂肄膅薃螁螄羈蕿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螈芁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袇肁蚃袃聿莆蕿袂膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薅袈莁莇薅羀膄莃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆虿袈艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇蒆蚇袃肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿螃羂莂芅螂肄膅薃螁螄羈蕿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螈芁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袇肁蚃袃聿莆蕿袂膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薅袈莁莇薅羀膄莃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肆芁莀薀螆肃芆虿袈艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇蒆蚇袃肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚃衿膆荿螃羂莂芅螂肄膅薃螁螄羈蕿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螈芁芇螈袀肄薆螇羂芀蒂袆肅肂莈袅螄芈芄袄袇肁蚃袃聿莆蕿袂膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薅袈莁莇薅羀膄莃薄膂羇蚂薃袂节