81 不等关系与一元二次不等式.doc

8.1 不等关系与一元二次不等式 【知识网络】 1、求解或判别不等关系式，利用性质进行比较大小； 2、求解一元二次不等式； 3、不等关系或一元二次不等式的解法的简单应用。 【典型例题】 例1：（1）已知abc0,若P=,Q=,则 （ ） A.P≥Q B.P≤Q C.PQ D.PQ 答案：D。解析：特殊值检验.a=3,b=2,c=1.P=,Q=1,PQ. （2）若，则下列不等式 ①；②③；④ 中，正确的不等式有 （ ） A．０个 B．１个 C．2个 D．３个 答案：Ｃ．解析： ①正确,②错误,③错误,④正确．也可用特殊值检验。 （3）若loga2＜logb2＜0，则 （ ） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1 D． b＞a＞1 答案:B。解析：显然0a1，0b1， 又∵。 （4）不等式的解集是 ． 答案: 。解析：。 解析（5）不等式log2x+3x2＜1的解集是____________. 答案：{x|－＜x＜3且x≠－1,x≠0}。 解析：：或。 例2：设函数的定义域为集合M，函数的定义域 为集合N．求： （1）集合M，N； （2）集合，． 解析：（Ⅰ） （Ⅱ） . 例3：解关于x的不等式：＜0(a＞0，b＞0) 解析： 原不等式a2x-(ab)x-2b2x＞0＞0 ＞2或＜-1(舍去). 当＞1，即a＞b＞0时x＞； 当=1，即a=b＞0时x∈Φ； 当0＜＜1，即0＜a＜b时x＜； 综上所述，当a＞b＞0，原不等式解集为{x|x＞}. 当a=b＞0，x∈Φ；当0＜a＜b，原不等式解集为{x|x＜}. 例4：已知A，B(－a,0)、C(a,0)是等边的顶点，点M、N分别在边AB、BC上，且MN将的面积两等分，记N的横坐标为x，|MN|＝y， (1)写出y=f(x)的表达式 (2)求y=f(x)的最小值。 解析：(1)， 又， 代入 (2), ，仅当时取到。 【课内练习】 1．实数满足则的值为 （ ） A．8 B．-8 C．8或-8 D．与无关 答案： A． 解析：由条件去绝对值得8． 2．若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式 的解集为 （ ） A． B． C． D． 答案： D．解析：由题意作的图象，易得 3．若，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：A。解析：∵，∴，∴。 4．若a、b、c、d均为实数，使不等式0和adbc都成立的一组值(a、b、c、d)是_____________________________.(只要写出适合条件的一组值即可) 答案：(2,1,-3,-2) 解析：只需保证a、b、c、d的值满足a、b同号，c、d同号且满足其他条件即可. 5．若规定，则不等式的解集为 。 答案：。解析：，∴或 。 6．若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________． 答案：。解析：。 7．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实质数k 的取值范围. 解析：不等式的解集为 不等式可化为 由题意可得 不等式组的整数解的集合为{－2} ． 8．解下列关于x的不等式： （1）x2－5x+60; （2）(x+a)(x-2a+1) 0 解析: (1) { x | x 3或x 2}; (2) 当时,不等式解为Φ; 当时,解集为{x|; } 当时, 解集为{x| .} 9．已知关于x的方程x2＋（m2－1）x＋m－2＝0的一个根比－1小，另一个根比1大，求参数m的取值范围。 答案：－2＜m＜0。解析：令 或∴ ，∴。 或 10．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围. 解析：（Ⅰ）且。 因而① 由方程 ② 因为方程②有两个相等的根，所以， 即 由于代入①得的解析式