82 双曲线.doc

8.2 双曲线 一、知识精讲 1．双曲线的定义； 2．双曲线的标准方程； 3．双曲线的基本性质。 二、典例剖析 例1．双曲线，过焦点F1的直线与双曲线同一支交于M、N两点，且弦MN长为，则MN F2的周长为（ ） A． B． C． D． 例2．双曲线上一点P到右焦点的距离是8，则它到右准线的距离是（ ） A．10 B． C． D． 例3．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ） A． B． C． D．或 例4．圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。 例5．根据下列条件，求双曲线方程： （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点（-3，）； （2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）。 例6．双曲线的焦点为F1、F2，过F2作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。 例7．若双曲线的中心在原点，焦点为F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点 （4，-）， （1）求双曲线的方程； （2）若点M（3，）在双曲线上，求证：MF1MF2； （3）求MF1F2的面积。 三、巩固练习 1．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若，则等于（ ） A．1或5 B．6 C．7 D．9 2．若表示焦点在轴上的双曲线，则它的半焦距C的取值范围是（ ） A．（1，+） B．（0，1） C．（1，2） D．与 无关，无法确定 3．双曲线的离心率为2，则的值为（ ） A．3 B． C．3或 D．3或 4．双曲线的虚轴长为4，离心率，左右焦点为F1、F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是和的等差中项，则等于（ ） A． B． C． D．8 5．过点A（0，2）可以作 条直线与双曲线有且只有一个公共点。 6．双曲线的渐近线为，双曲线上的同一支上的两点M，N到焦点F的距离之和为16，求MN中点E到相应于F的准线的距离。 7．已知双曲线的方程为， （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率、渐近线方程； （2）设左右焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且·=32，求的大小。 8．（选做）双曲线，右焦点为P，斜率大于0的渐近线为，与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程。