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PAGE —PAGE 23— 9上第四版探究之旅答案 第一章 证明（二） 参考答案或提示 1.1你能证明它们吗（1） 例1：∠AEB＝∠B＋∠C，∠EAD＝∠EAB，∠B＝∠C，即∠EAD＝∠C．.例2：2∠C＋∠A＝180o，∠C＝90o－∠A，∠DBC＝90o－∠C．例2：作AD⊥BC于D，证EF∥AD． 练习与思考1．AB平分∠CAD等　2．50o,80o或65o,65o　3．40o　4．22　5．分类讨论，90o或36o　6．证明△ABP≌△CAQ，可得∠APO＋∠OAP＝120o　7．∠BAC＝120o　8．可证∠A＋∠B＝180o 1.1你能证明它们吗？(2) 例1：可证△ABD≌△ACE．例2：连接DB，证明△ADB≌△CBD．例3：AF＝BD＝CE，BF＝CD＝AE． 练习与思考　1．∠B，AC　2．等腰　3．①②③④　4．4对　5．证明∠C＋∠D＝90o　6．过点D作DF∥AE交BC于F，证明△DFG≌△ECG　7．120o，证明△ACD≌△BCE 8．⑴△ABC，△ADE，△FBC，△DBF，△EFC　⑵DF＝DB，EF＝EC，⑶成立 1.1 你能证明它们吗（3） 例1：证明△BDF≌△CED，则∠EDC＋∠FDB＝120o，即∠BFD＋∠FDB＝120o，∴∠B＝60o．例2：AD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∠E＝∠CDE，DE＝DB等．例3：显然AF＝CF，在Rt△ABF中，∠B＝30o，∠BAF＝90o，即BF＝2AF． 练习与思考　1．2．5cm 2．4 3．等边　4．△ADE为等边三角形　5．相等　6．⑴关键证明EG＝AC，⑵等边三角形　7．可证∠BPQ＝60o 1.2 直角三角形（1） 例1：S△ABC＝，．例2：②③④⑤．例3：略　 练习与思考　1．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角为30o，真命题．2．10，4.8　3．直角三角形　4．略　5．，可设DC＝x，则BD＝9－x，用勾股定理求出x　6．连接AC，可求出AC＝5，再判断△ADC为直角三角形　7．用勾股定理的逆定理． 1.2 直角三角形（2） 例1：略．例2：证明△ABC≌△DEC　例3：先证明△ABE≌△ACD，然后用“HL”证明△AEF≌△ADF． 练习与思考　1．①③④⑤⑥　2．3对　3．AC＝AD等　4．证明△ABC≌△DCB 5．⑴先证明△ADF≌△CBE，⑵略　6．证明△ABD≌△ACF　7．连接AP，用面积法证明　 背景与聚焦①是，②将△ACE绕点C逆时针旋转90o，使CA与CB重合． 1.3 线段的垂直平分线（1） 例1：连接BE，则BE＝13，AC＝18，用勾股定理求AB．例2：⑴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA即∠B＋∠BAD＝∠FAC＋∠CAD．⑵略　例3：EG＝5cm　 练习与思考　1．底　2．10　3． 36o　4．先证△ABD≌△ACD，再证△ABP≌△ACP　5．连接AM　6．证明△EBC≌△EBD　7．证明△ABD≌△ACE，可得∠FCD＋∠FDC＝90o． 1.3 线段的垂直平分线（2） 例1：三边垂直平分线的交点．例2：略　例3：分别作点P关于l、l的对称点P、P，连接PP交l于B，交l于C，10km． 练习与思考　1．垂直平分线，相等　2．40o 3．10cm　4．C　5．A　6．略　7．用三角形内外角之间的关系定理　8．⑴用两直线平行的性质，可得∠E＝∠ACE，⑵设AD与FC交于H，证明△AFH≌△ACH　9．作高AH，再利用勾股定理和等腰三角形的性质即可． 1．4 角平分线（1） 例1：过D作DE⊥AB，则△BDE的周长为AB 例2：PD=3，过点P作PE⊥OA于E 例3：略 练习与思考1．在∠AOB的平分线上 2．6cm 3．略 4．D 5．DE=DF，证明△AED≌△AFD 6．连接BE、EC，证明△BEM≌△CEN 7．过点D作DP⊥AB于P，DQ⊥AC于Q，证明△DPE≌△DQF． 1．4 角平分线（2） 例1：先证明△BFD≌△CED，再用角平分线的判定定理．例2：连接AP，证明AP为∠MAN的平分线 例3：过点F作FP⊥AD于P，FQ⊥AE于Q，FR⊥BC于R． 练习与思考1．角平分线 2．8．2cm 3．相等 4．OF=2 5．四处(略) 6．DE=3cm，用DE?AB+DF?AC=21，DE=DF，可求出DE 7．8cm，延长AE与CB的延长线交于F，可证△AFD≌△CDB，得CE垂直平分AF，∴CE平分∠ACB 8．过O作OF⊥AB于F，OH⊥BC于H，证△OEF≌△ODH． 回顾与思考 例1：∠A=45o，例2：在BC上取一点E，使BE=BA，连接DE． 例3：连接AD，证明△AED≌△CFD，进而求出EF的长．例4：