5几种常见概率分布.ppt

Today: * 第四军医大学卫生统计学教研室 * 制作：Dr.宇传华 第五章 常见概率分布律难度级：???? 第一节　二项分布 第二节　泊松分布 第三节　正态分布 第四节　其他概率分布律　 内容提要 教学重点： 1. 正态分布、二项分布、泊松分布的概率 计算方法及应用； 2. 正态分布标准化的方法 3. 正态分布表、t值表的用法 教学要求： 掌握正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用 一、贝努利试验及其概率公式 （一）独立试验和贝努利试验 对于n次独立的试验，如果 ?每次试验结果出现且只出现对立事件 与 之一; ?在每次试验中出现A的概率是常数p（0p1）,因而出现对立事件 的概率是1-p=q, 　　则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验。 第一节　二项分布（Binomial distribution） （二）二项分布的概率 在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将 称作二项概率公式。 二、二项分布的意义及其性质 （一）定义 设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…,n,且有 （其中p0,q0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为 （二）二项分布的性质 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。 二项分布具有概率分布的一切性质，即： ? （k=0,1,2,…,n） ? 二项分布的概率之和等于1，即： ? ? ? 二项分布的性质 三、二项分布的平均数与标准差 统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系： ?当试验结果以事件A发生次数k表示时 ?当试验结果以事件A发生的频率k／n表示时， 　　　 四、二项分布的概率计算及其应用条件 （一）概率计算 直接利用二项概率公式 [例6]　有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的各种可能情况的概率。 这个问题属于贝努里模型(?)，其中　　 ，孵化6枚种蛋孵出的小鸡数x服从二项分布 .其中x的可能取值为0，1，2，3，4，5，6。 思考：求 ? 至少孵出3只小鸡的概率是多少？ ? 孵出的小鸡数在2-5只之间的概率是多大？ 其中： （一）应用条件（三个） ? n个观察单位的观察结果互相独立; ? 各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类资料。 ? 已知发生某一结果(如死亡) 的概率为p，其对立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p 是从大量观察中获得的比较稳定的数值。 现实中，有些事件出现的概率特别小，要观察到这类事件，样本含量n必须很大 。在生物、医学研究中，服从泊松分布的随机变量是常见的。 此外，由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布中当p很小且n很大时，可用泊松分布来取代二项分布。 泊松分布是用来描述和分析稀有事件即小概率事件分布规律的函数。 一、泊松分布的意义 （一）定义 若随机变量X(X=k)只取零和正整数值，且其概率分布为 则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P(λ)。 （二）特征 μ=σ2=λ（＃样本方差等于平均数） 第二节　 泊松分布　Possion distribution 二、泊松分布的概率计算 以样本平均数作为λ的估计值 [例]我们调查了200个奶牛场，统计各场某10年内出现的怪胎（如缺皮症，全身无毛等）的头数，然后以怪胎头数把200个奶牛场分类，统计每类中奶牛场数目，结果如下： 试研究10年内母牛怪胎数的概率分布。 10年内母牛产怪胎次数（m） 0 1 2 3 4 总 计 奶牛场数（f） 109 65 22 3 1 200 例 先假设母牛产怪胎数的概率分布为泊松分布。根据观察结果计算每一奶牛场10年内母牛产怪胎的平均数 ，根据加权法可得：