5弯曲应力.ppt

6-2 6-7 6-7 注意: C点必须为形心 平行移轴定理 例1 求图示圆对其切线AB的惯性矩。 解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。 B 建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。 A d y z O 100 140 20 20 C2 y z C1 C yC 例2 求“T”型截面对形心轴的惯性矩和惯性积。 ①建立参考坐标系oyz 解 ： 组合图形 ②计算形心坐标 （１）　计算IyC 100 140 20 20 zC C2 C1 O I II C yC y1=57 （２）计算IzC 、 100 140 20 20 zC C2 C1 O I II C yC y1=57 IyCzC = ？ §5-3 梁弯曲时的强度计算 弯曲正应力强度条件 1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 3.变截面梁要综合考虑 与 ①拉压强度相等材料： ②拉压强度不等材料： 根据强度条件可进行： 1、强度校核: 2、截面设计: 3、确定梁的许可荷载: 例1：试求: 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 2. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 C 截面惯性矩 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 3. 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 4. C 截面曲率半径ρ C 截面弯矩 C 截面惯性矩 分析（1） （2）弯矩 最大的截面 （3）抗弯截面系数 最 小的截面 例2：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知 材料的许用应力 ？ （3）B截面，C截面需校核 （4）强度校核 B截面： C截面： （5）结论:强度足够 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 Fa Fb 解： 分析 （1）确定危险截面 （3）计算 （4）计算 ，选择工 字钢型号 例3：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重 材料的许用应力 起重量 跨度 试选择工字钢的型号。 （2） （4）选择工字钢型号 （5）讨论 （3）根据 计算 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 解： 36c工字钢 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足 分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 例4：T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。 （2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心 z1 y z 52 解： （4）B截面校核 （3）作弯矩图 （5）C截面要不要校核？ （4）B截面校核 不对称的截面的梁要比较 两个面至少三个点 §5-4 提高弯曲强度的措施 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 合理布置支座 F F F 合理布置支座 合理布置载荷 F * * 第五章 弯曲应力 回顾与比较 内力 应力 FAy FS M 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。 M FS FS M s t §5-1 梁弯曲时的正应力 一、纯弯曲 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力——纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力——横力弯曲 梁弯曲时的正应力 平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。 M M 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 －－中性层 中间层与横截面的交线 －－中性轴 轴线-——中性层与纵向对称面的交线。 1、变形几何关系 不挤压假设：每一纵向纤维均为单向拉伸或压缩，纤维层间不存在相互的挤压。 2、物理关系—— 应力和应变间的关系 不挤压假设，每一纤维层处于简单拉压变形，满足胡克定律： o1 o2 应力分布规律：横截面上的正应力沿高度方向呈线性分布。 中性层在哪里？ 3、静力学