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《水利工程制图》（上）网上解析 第五章——立体表面交线 这一节我们要解决的主要问题是：平面与立体的截交线及两回转体表面的相贯线。 工程建筑物的表面常产生一些交线，如图，为准确地表达物体，需要将这些交线画出来。 立体表面交线 立体表面交线分截交线和相贯线两种。截交线是平面与立体表面相交所产生的交线，请同学们看左图，涵洞洞身与胸墙的交线就是截交线；相贯线是两立体表面相交所产生的交线，如右图中廊道主洞和支洞的表面交线就是相贯线。截交线和相贯线的求法是本课程的难点内容。实际上，无论立体表面的性质如何，无论截交线和相贯线的形状如何，求交线的作图问题总是通过求交线上点的投影来解决的，而这些点又都位于立体表面上，因此，立体表面取点是解决立体表面交线问题的基础，所以我们首先来看一下 一、立体表面取点 1.如何在表面上取点 已知棱锥表面上点Ⅰ和点Ⅱ的V投影，求另外两投影。 这是在平面立体上取点的问题。要想在平面立体上取点，首先我们应判断出要取的点位于平面立体的哪个棱面上，然后用平面上取点的方法取点。 图中所绘Ⅰ点的正面投影位于棱面SAB和棱面SAC的正面投影范围内，所以Ⅰ点肯定在这两个面中的一个上，到底在SAB面还是在SAC面上呢？要根据1ˊ的可见性，因为Ⅰ点的正面投影可见，所以一定位于可见棱面SAB上，确定出Ⅰ点所在棱面后，就可用面上取点的方法可作出Ⅰ点的水平投影和侧面投影。 为了在SAB面上取点Ⅰ，可先在SAB上作一条过点Ⅰ的辅助直线SD，求出辅助线SD的水平投影sd和侧面投影，Ⅰ点的水平投影和侧面投影一定在SD的同面投影上，根据点的投影规律就可求出点的另外两个投影来。 注意：求出点的投影后，还要判别点的可见性。如何判断立体表面上的点是否可见呢？要根据点所在表面的对应投影是否可见。在本题中，因为1点所在棱面的水平投影和侧面投影均可见，所以1点的水平投影和侧面投影可见。 下面再求Ⅱ点，Ⅱ点正面投影位于平面SBC和SAC的正面投影范围内，因为2点的正面投影不可见，所以它一定在正面投影不可见的棱面上。SBC棱面的正面投影是可见的，而SAC面正面投影不可见，所以可断定Ⅱ点在SAC棱面上，因为SAC的侧面投影有积聚性，所以Ⅱ点的侧面投影可直接求出。根据正面投影和侧面投影求出水平投影即可。水平投影是可见的。 2．如何在圆柱面上取点 已知圆柱面上点A的正面投影，并知其可见，求另外两投影。 因为整个圆柱面的水平投影积聚在圆周上，所以圆柱面上所有点的水平投影都一定在圆周上。A点的水平投影当然也在圆周上。因此A点的水平投影可由正面投影引投影连线直接求出。由于A点的正面投影可见，所以A点一定在前半个圆柱面上，它的水平投影一定在前半个圆周上。由正面投影引投影连线即可得水平投影。这种利用表面有积聚性的投影来取点的方法，称为积聚性法。 有了点的两面投影后，第三个投影就好求了。侧面投影与正面投影高平齐，侧面投影到圆柱前后对称面的距离应等于水平投影到前后对称面的距离。注意：因为A点在前半个圆柱面上，所以作侧面投影时，要从轴线向前量取而不能向后量取。这是初学者容易犯的错误。另外，还要注意判断可见性。因为A点在右半个圆柱面上，在左视图上，右半个圆柱面上的点是不可见的，所以A点的侧面投影是不可见的。 3．如何在圆锥面取点 已知圆锥面上A点的水平投影a，求正面投影和侧面投影。 方才我们在圆柱面上取点是用积聚性法。在圆锥面上取点能否用积聚性法呢？不能。因为圆锥面的三个投影都没有积聚性，所以不能用积聚性法，需借助于圆锥面上的辅助线。由于圆锥面是直母线绕轴线旋转而成，故可用圆锥面上的直素线作辅助线，请大家看立体图，过A点作辅助素线SM，在三视图上求出辅助素线SM的三个投影，A的投影一定在辅助素线的同面投影上。 （1）圆锥面上取点——素线法 下面我们具体作图。首先过A点的水平投影作出辅助素线SM的水平投影，注意M点在底圆上，所以M点的正面投影和侧面投影都应在底边上，求出SM的正面投影和侧面投影后，用直线上取点法即可求出A的投影来。 求出投影后还应注意判别可见性。由于圆锥面的水平投影均可见，所以A点的水平投影可见。又由于A点位于左半个圆锥面上，所以A点的侧面投影可见。 方才我们是利用辅助素线在圆锥面上取点的。这种利用辅助线求点的方法称为素线法。请同学们考虑一下是否还有其它方法呢？因为A点在圆锥面上，我们可以过A点在圆锥面上作一个水平圆，只要找出这个水平圆的三个投影，A点的投影一定在水平圆的同面投影上。 （2）圆锥面上取点——辅助圆法 以s为圆心，sa为半径作圆，此圆即过点 A的水平圆的水平投影；水平圆所在的平面为水平面，所以正面投影和侧面投影应积聚为水平方向的直线，“长对正”即得水平圆的正面投影，“高平齐”即得水平圆的侧面投影。水平圆的正面投影和侧面投影求出后，用点的投影规律就可