《生日悖论》是个延续了百余年的谬误.doc

PAGE PAGE 20 《生日悖论》是个延续了百余年的谬误 ——发展非线性经济学的哲学漫谈 商与儒 这是我在提议发展我国非线性经济学时，用自己的非线性哲学思维审视精确科学——数学的一篇哲学漫谈，我相信诸位很容易判断我的结论是否正确。欢迎各位批评和指正！ ? 《概率理论》是《经济学》的重要分析工具，它真的是那么科学、那么完美、那么无暇可击吗？ 我们先来看个例子： 一个袋子里有9个材质、形状、重量都一样的小球，它们分成3组，分别写着1-3的数字。我们随机摸3个小球，问：摸到3个数字相同的小球和摸到3个数字都不同的小球，哪个概率大？ 显然数字相同的小球只有3个组合：111，222，333；而数字都不同的小球有6个排列（123，132，213，231，312，321），所以答案一定是摸到数字都不同的3个小球的概率大。 现在我们用三种不同的颜色分别代替三个不同的数字，给这些小球上涂上红兰棕三色，每种颜色涂3个小球。我们随机摸3个小球，问：摸到3个颜色相同的小球和3个颜色都不同的小球，哪个概率大？ 颜色相同的3个小球只有三个组合——红红红、蓝蓝蓝、棕棕棕；颜色都不同的3个小球有6种不同排列（红蓝棕、红棕蓝、蓝红棕、蓝棕红、棕红蓝、棕蓝红），所以答案一定是摸到颜色都不同的3个小球的概率大。 现在我们再在三组颜色相同的小球上分别写上123三个不同的数字： 1 1 1 2 2 2 3 3 3 于是，如上图所示，9个小球中，颜色相同的小球，数字一定不同；数字相同的小球，颜色一定不同。 我们问：随机摸3个小球，概率最小的是哪一种情况时，就形成了一个“悖论”——回答“摸到3球颜色相同的概率最小”，那么这3球的数字一定不同（这是同时发生的必然事件，概率为1），摸到3球数字不同的概率一定不是最小；回答“摸到3球数字相同的概率最小”，那么这3球的颜色一定不同，摸到3球颜色不同的概率一定不是最小。 概率是门严密精确的数学，怎么会得到如此矛盾的结果呢？ 我们来分析其中的原因： 如上图所示，我们先来研究一下，这里颜色和数字的互相关系。取颜色相同就是取列，颜色相同数字一定不同；取数字相同就是取行，数字相同颜色一定不同，因而颜色和数字在这里的关系是“正交”，也是等价的（转90度就互相转换了）。 从哲学角度看，两个正交的特征，本身体现了一种对立与辩证的关系。 数学是严格遵守形式逻辑的科学，是以形式逻辑为生命（存在前提）的，因而绝对排斥辩证逻辑。所以在同一个题目里，它只能认定同时出现的两个正交特征中的一个，而将另一个排斥。 我们以“数字”作为标识特征来具体论证上述结论： 我们随机摸3个小球，当3个球的数字都不同时，会出现六种排列（123，132，213，231，312，321）；而3个球数字相同时，却只有三个组合 ——111，222，333 ，不是排列，为什么不排列呢？我们很清楚的知道，这里的3个1（或3个2、3个3）肯定不是同一种球（看颜色就知道，3个1其实是三种不同颜色的小球），完全可以排列，也应该排列，但实际上你就是排列了，也没有用，因为排列后产生的各个项，会因为它们的数字相同而被压缩（同类项合并），原因在于形式逻辑在这里只认数字，数字相同的小球，虽然颜色不同，但无论你如何排列，它们都只是同一个数字，所以被合并（压缩）了！ 以“颜色”作为标识特征，也能得到相类似的分析结果。 这个现象显然与计算概率的理论相悖，根据概率的计算理论，任何一种可能出现的排列或组合，就是一种可能出现的基本事件，在计算概率时，都应该被包括进去，不能因为形式逻辑“识别能力”的局限，遗漏了不该遗漏的基本事件，因为这些排列客观上是存在差异的，并不是同类项！ ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? 假定我们如上图所示，给三种颜色的小球分别标上1-9的数字后，我们发现，随机摸3个小球，假定我们按小球的颜色排列组合，只能得到27个基本事件。假定我们按数字排列组合(这次不会有任何遗漏)，我们居然得到了504个基本事件！原来，“正交”特征的被排斥，不仅排斥了同色小球的排列，也排斥了不同色小球的组合！ 形式逻辑排斥辩证逻辑——这就是《概率理论》在这里出现问题的根本原因！ 《概率理论》的问题仅仅于此吗？ 不是！ 从哲学角度看，真实世界是模拟和辨证的，是连续结构系统；形式逻辑是人造的，是离散结构，凡是严格遵守形式逻辑的科学，一定是“线性科学”，是离散结构系统，它对真实世界连续结构系统的描述只能是一种“逼近和近似”，在系统的标度、维度、精度、速度、温度……等变化时，这种描述的“误差（矛盾）”一定会显现。离散结构（线性系统）与连续结构（真实世界）之间的矛盾，本质上就是形式逻辑与辩证逻辑之间的矛盾、是数字量与模拟量之间的矛盾。用线性系统去逼近和近似的分析真实世界，矛盾是一定会显