《立体几何》训练题.doc

《立体几何》训练题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 2.（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A． B． C． D． 3.（2009北京卷文）若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为 ( ) A． B． 1 C． D． 4. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 A. B. C. D. 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 俯视图 5. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的 一条直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（2009全国卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为 （A） (B) (C) (D) 7.（2009全国卷Ⅱ文）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 8.（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形， 则下列结论正确的是 A. B. C. 直线∥ D. 直线所成的角为45° 9.（2009宁夏海南卷理） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 10.（2009全国卷Ⅰ文）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 (A) (B) (C) (D) 11.（2009重庆卷理）已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 12.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ---------------------． 13.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 14.（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 15.（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 16.（2009福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是（ ） 17.（2009年上海卷理）已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________. 三，解答题 18. （2009陕西卷文）(本小题满分12分) 如图，直三棱