《线性代数》考核的内容和要求.doc

PAGE 共 NUMPAGES 10 页 第 PAGE 10页 《线性代数》考核的内容和要求 第一章 行列式 1．考核目的 熟练掌握行列式的性质，并用来计算行列式的值 2．考核的知识点 n阶行列式的递归定义； 余子式、代数余子式的概念 行列式的性质 利用行列式的性质计算行列式 克莱姆法则及其推论 3．考核要求 了解行列式的定义，了解余子式、代数余子式的概念，会求余子式和代数余子式 了解行列式的概念 掌握利用行列式的性质计算三、四阶字母行列式的计算方法及四阶、五阶数字行列式的计算方法； 了解克莱姆法则的条件、结论，掌握克莱姆法则关于齐次线性方程组的推论。 第二章 矩阵 1．考核目的 了解矩阵及其相关概念，能熟练的进行相关的运算 2．考核的知识点 矩阵的定义，矩阵的相等 矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵彻骨您发及其矩阵代数运算的性质，方阵的幂，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，正交矩阵 矩阵的转置及其运算规律，对称矩阵。 方阵乘积的行列式 可逆矩阵：可逆矩阵的定义及性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵方程 分块矩阵：分块矩阵的概念，分块矩阵的加法，数乘分块矩阵，分块矩阵的乘法，转置，简单可逆分块矩阵的逆矩阵。 初等行变换和初等矩阵：矩阵初等行变换的定义，初等矩阵及其作用，用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。 3．考核要求 理解矩阵的概念，了解矩阵相关的概念 掌握矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，转置的运算及其运算规律 了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式 理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程 了解分块矩阵的概念，会做分块矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算，会求简单可逆分块矩阵的逆矩阵 理解矩阵的初等行变换、初等矩阵的概念及其之间的关系，掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。 第三章 线性方程组 考核目的 考核知识点 线性方程组的高斯消元法 n维向量的定义，向量的线性运算，向量的线性组合，线性表示，判断一个向量是否为另一些向量的线性组合，向量的线性组合系数的求法 向量组线性相关、线性无关的定义、性质及判别方法 向量组的极大线性无关组和向量组的秩的定义及其求法 k阶子式，矩阵的秩的定义及求发，向量组的秩和矩阵秩的关系 线性方程组有解判别定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组解的性质，齐次线性方程组解的结构，基础解系，同阶的定义及求法 非齐次线性方程组解的性质，非齐次线性方程组解的结构，通解的定义及其求法。 考核要求 掌握求解线性方程组的高斯消元法 了解n维向量的定义及其线性运算，了解向量的线性组合、线性表示的概念 会判别一个向量能否表示为另一些向量的线性组合及向量的线性组合系数的求法 理解向量组线性相关、线性无关的定义，会判别向量组线性相关或线性无关 理解向量组的极大线性无关组的定义，向量组的秩的定义 理解矩阵秩的概念，掌握用初等行变换的方法求矩阵的秩，理解矩阵的秩和向量组的秩的关系 理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 掌握齐次线性方程组解的性质，理解齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解的求法 掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解的求法 《线性代数》复习题 一、单项选择题（从下列每小题的四个选项中选出一个正确的，每小题3分） 1. 行列式的值等于（ ） A． B C D 2. 已知 ，则 A 6 B －6 C 1 D －1 3. 设A，B，C均为n阶矩阵（n1），下列命题正确的式（ ） A．其中是B的转置 B C D 且则 4. 设A为3×4矩阵，B为2×3矩阵，C为4×3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ） A． B． C． D． 5. 设A是n阶矩阵，B为n阶对称矩阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（ ） A． B． C． D． 6. 设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（ ） A．有唯一解 B．无解 C．有四个解 D．有无穷多个解 7. 向量组的秩不为0的充分必要条件是（ ） A．全是非零的量 B．至少有一个非零的量 C．是线性无关的 D．秩（）＝r 8. 设线性方程组AX＝B及相应的齐次线性方程组AX＝0，则下列命题成立的是（ ） A．AX＝0只有零解时，AX＝B有唯一解 B．AX＝0有非0解时，AX＝B有无穷多个解 C．AX＝B有唯一解时，AX＝0只有