一次函数与一元一次方程 1.ppt

学习目标 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 利用函数图象求x: 5x-1=2x+5 * 我们先来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ 讨论： 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什 么不同？ 2 根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样 的一种关系？ 求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，____________. 从数的角度看 求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x轴交点的______. 从图象上看 对应的自变量x 横坐标 结论 由于任何一元一次方程都可转化为 ax+b=0（a、b为常数，a≠ 0）的形式， 所以解一元一次方程都可转化为： 当一次函数值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b, 确定它与x轴交点的横坐标的值. 1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3． ?3 y =x+3 O x y 2. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 3 解方程 8x+3=0 2 当x为何值时, y=3x－2的值为0 解方程 3x－2=0 1 一次函数问题 一元一次方程问题 序号 当x为何值时, y=8x+3的值为0 解方程 -7x+2=0 练习 3.根据图象请说出是哪些一元一次方程的解 方程5x =0的解是x=0 方程x+2 =0的解是x=-2 方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3 y=5x 0 x y y=x+2 -2 0 x y 3 y=x-3 x 0 y 2 y=-2.5x+5 0 x y 4. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ） x y 0 -2 ( C ) ( D ) x y 0 -2 x y 0 -2 ( B ) x y 0 -2 -2 ( A ) B 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度为17m/s？ 2x+5=17 解法1： 设再过x秒物体的速度为17 m/s. 由题意得 解得 = 6 x 答：再过 6 秒物体的速度为17m/s. 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？ 2x+5=17 解法2： 设再过x秒物体的速度为17 m/s. 由题意得 变形得 答：再过 6 秒物体的速度为17m/s. 0 2x -12 = y 2x -12 = 直线 与x轴的交点为(6,0). = 6 x 即 x 0 y 6 -12 y 2x -12 = 利用图象法求方程6x-3=x+2的解 解法一： 将方程变形为 5x-5=0 画 y=5x-5 的图象 x 0 y 1 -5 y=5x-5 由图象可知：直线 y=5x-5 与x轴的交点为( 1,0 ). = 1 x 即 利用图像法求方程6x-3=x+2的解 解法二： y=6x-3和y=x+2 的图像 1 3 由图像可知：直线 y=6x-3 与y=x+2 的交点为( 1, 3 ). = 1 x 即 分别画函数 x 0 y *