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七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____. 2. 三个质数 、 、 ，如果 1, + = ,那么 =_____. 3. 已知a、b、c都是质数，且a+b=c，那么abc的最小值是_____. 4. 已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么abcd的最小值是_____. 5. a、b、c都是质数,c是一位数,且ab+c=1993,那么a+b+c=_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多? 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12. 能不能在下式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数855=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为 1, + = ,所以 .这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如 不等于2,则它一定是奇数,那么 + =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, 一定等于2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据abc的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以abc的最小值是235=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d 中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据abcd的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此abcd的最小值为 351119=3135. 5. 194 由ab+c=1993知,ab与c奇偶性不同.当ab为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当ab为奇数,c为偶数时,c=2,ab=1991,1991=11181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则YZ=Y+Z+7,即YZ-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论. 当YZ为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有23-(2+3)=1,25-(2+5)=3,211-(2+11)=9,……均不符合条件. 当YZ为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则35-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是3