三角形全等的条件 的应用1.ppt

必做题：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.  证明：在△ABD和△CDB中 * §13.2 三角形全等的条件(一) 我们是最棒的！Come on！ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （　　　　　　　　　　　） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （ ） 1、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 2、三角形全等应具备什么条件？ “边边边” 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 这节课让我们用“边边边”定理来判定三角形全等 证明：∵D是BC的中点（已知） ∴BD=CD （中点性质） 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 已知：AB=AC, D是BC的中点 求证：△ABD≌△ACD A B C D 间接条件转化直接条件 明确范围 列齐条件 得出结论 直接条件 间接条件转化而来 暗含条件 已知：AC=FE，BC=DE，AD=FB 求证： ∠ A= ∠ F 证明：∵AD=FB（已知） 间接条件转化 ∴AD+DB=FB+BD（等式性质） 为直接条件 即AB=FD 在△ABC和△FDE中， 明确范围 AB=FD（已证） BC=DE（已知） 列齐条件 AC=FE（已知） ∴△ABC≌△FDE（SSS） 得出结论 ∴∠A=∠F（全等三角形的对应角相等） A D B E F C 已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF， 求证：△ABF≌△DCE ∠A=∠D相等吗？ 1,当堂测评 A B M C N 已知：等腰△ABN中，M，C是底BN上的两点， 且AM=AC，BM=NC。 求证：∠BAC=∠NAM。 选做题 2,挑战自我 必做题 A D B E F C 证明：∵BE=CF（已知） （5分+5分） ∴BE+EF=CF+FE（等式性质） （ 5分+5分） 即BF=CE （ 10分） 在△ABF与△DCE中， （ 10分） AB=DC（已知） （ 5分+5分） （10分） BF=CE（已证） （ 5分+5分） AF=DE（已知） （ 5分+5分） ∴△ABF≌△DCE（SSS） （ 5分+5分） ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等） （ 5分+5分） 已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF， 求证：△ABF≌△DCE ∠A=∠D相等吗？ 当堂测评 A B M C N 证明：∵△ABN是等腰三角形（已知） ∴AB=AN（等腰三角形腰相等） 又∵BM=NC（已知） ∴BM+MC=NC+MC（等式性质） 即BC=NM 在△ABC与△ANM中 AB=AN（已证） BC=NM（已证） AC=AM（已知） ∴△