不同置换矩阵对基于分块矩阵的LDPC码性能的影响.doc

PAGE PAGE 11 不同置换矩阵对基于分块矩阵的LDPC码性能的影响 彭 立 基金项目：国家自然科学基金（No. 基金项目：国家自然科学基金（No. (华中科技大学 电子与信息工程系，湖北武汉430074) 摘 要：本文研究了三种结构的循环移位置换矩阵，分别称为定义在GF（2）有限域上的矩阵、矩阵和矩阵，讨论了这些置换矩阵的结构特征和性质，主要研究了和矩阵对基于单位矩阵的规则QC－LDPC码和IEEE标准草案中推荐的不规则QC－LDPC码性能的改进。本文的另一个贡献是以矩阵为分块矩阵，构造了S－LDPC码新码族。S－LDPC码在性能和编码计算复杂度方面都略优于IEEE标准中的不规则QC－LDPC码。 关键词：低密度奇偶校验码（LDPC码）；编码算法；奇偶校验矩阵；循环移位置换矩阵，递归编码器。 1引言 自LDPC码[1,2]1996年复出以来，通信工程师和编码理论家进行了大量的研究工作，普遍认为目前阻碍LDPC码走向应用的瓶颈问题是LDPC码稀疏奇偶校验矩阵的代数结构设计问题和线性开销LDPC码编码器的设计问题。 LDPC码定义为有限域GF（2）上的稀疏奇偶校验矩阵的零空间，即，其中是稀疏奇偶校验矩阵，矢量c即是LDPC码字序列。矩阵与Tanner图具有关联特征，已知矩阵可以画对应的Tanner图，已知Tanner图可以写出对应的矩阵。由此可见，设计LDPC码，关键是设计稀疏矩阵或稀疏Tanner图。LDPC码矩阵的构造算法主要分为两大类，一类是随机结构的[2, 3]；另一类是代数结构的。文[4][5]对不规则LDPC码进行了研究，采用离散密度进化的算法设计度数分布对，使随机有哪些信誉好的足球投注网站的不规则码的阈值达到0.0045dB[5]。文[6][7]分别提出了一类代数结构的准循环码，称为QC－LDPC码。其矩阵由一组分块矩阵按一定的规则排列，这组分块矩阵由单位矩阵及其单位矩阵的一组循环移位置换矩阵组成，由于对分块矩阵维数n的取值进行了限制，使这两类QC－LDPC码的码参数选择不灵活。文[8]给出了LDPC码编码器具有线性复杂度的结论，并提出一种系统形式的矩阵设计方法。2006年2月公布的IEEE 802.16e标准草案推荐一种不规则QC-LDPC码的选择方案[9]，其编码方案需要存储事先经优化设计、计算机有哪些信誉好的足球投注网站的基矩阵，然后用全零子矩阵和单位置换子矩阵对这个基矩阵进行填充，构造出的矩阵是系统形式的，其编码计算复杂度与码长成线性关系。由此可见，对LDPC码编码器线性复杂度算法研究的突破性进展，促使LDPC码最终走向实用，并成功进入标准。 本文在基于单位置换矩阵构造的QC－LDPC码研究成果的基础上，提出两种新的置换矩阵构造方法，分别称为矩阵和矩阵。仿真实验表明对大多数规则和不规则QC－LDPC码，由和矩阵取代单位矩阵，能使规则QC－LDPC码的性能得到2.0dB的改善。利用矩阵中非零元素分布的无序性、随机性、不规则性的特征，本文构造一类特殊的LDPC码集合，称为S－LDPC码。S－LDPC码的稀疏奇偶校验矩阵是校验位与信息位分开的系统形式，即，其中，是校验位对应的矩阵，由确定结构的双对角矩阵构成[10]；是信息位对应的矩阵，由循环移位置换矩阵构成，这组循环移位置换矩阵不仅可以是单位矩阵，还可以是文[11]定义的矩阵和文[12]定义的矩阵。由于矩阵的双对角结构，使S－LDPC码完全不同于QC－LDPC码，即它不是准循环结构的。S－LDPC码的特殊性就在于，其矩阵中包含一列度数为1的列矢量，或对应的Tanner图中存在一个度数为1的变量节点。本文提出的S－LDPC码与QC－LDPC码相比，具有许多优点，如在性能方面基于矩阵的S－LDPC码比不规则QC－LDPC码有将近0.5dB的改善；在编码复杂度方面，S－LDPC码不需要转换成生成矩阵，利用矩阵直接导出编码算法，其编码算法复杂度与校验位长度成线性关系。而QC－LDPC码需要求解矩阵[13]，其编码计算复杂度至少为；在解码复杂度方面，由于S－LDPC码的矩阵中有一半的列重量不超过2，另一半的列重量最大为6，使矩阵的稀疏度达到最低程度，其置信传播迭代解码算法的计算复杂度不仅低于相同参数的QC－LDPC码的解码计算复杂度，而且还低于现有不规则码的解码计算复杂度；此外，S－LDPC码的码数量更丰富，码长和码率的取值更灵活，能很容易的构造码率为0.1～0.95的大范围变化的LDPC码，对所有码率都不会产生错误平层问题。可以说S－LDPC码为LDPC码在无线传输系统中的应用提供了一种有效途径。 2．新型置换矩阵矩阵和矩阵的定义与性质 定义1：等差数列的通项公式为，其中是首项，是公差，是矢量长度。对于给定的，计算次通项公式，得到一个任意顺序排列的元组序列