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不等式与不等式组错解例析
不等式与不等式组错解例析
湖北省钟祥市罗集一中(431925)熊志新
一元一次不等式与不等式组及解法、应用是初中代数的重点内容之一,也是中考所要考查的重要内容之一。同学们由于对概念、性质的理解不清或对问题的考虑不周密,往往会出现各种错误。结合教学实际,下面列举几种常见的解题错误进行分析,希望能引起同学们的注意。
一、混淆不等式的解、解集的意义
例1:判断正误。
(1)是不等式的解集。( )
(2)不等式有一个正整数解。( )
(3)是不等式的解集。( )
(4)是不等式的解集。( )
(5)的解有列数个。( )
(6)是不等式的解集。( )
错解:(1)√ (2)╳ (3)√ (4)√ (5)╳ (6)√
正解:(1)╳ (2)√ (3)╳ (4)╳ (5)√ (6)╳
错解分析:解集应包含满足不等式的所有解。
二、两边同乘时忽略对数的正负性判断
例2:同桌甲和乙正在对进行争论,甲说:“”是正确的,乙说:“这不可能正确”。你认为谁说的对?为什么?
错解:甲对,因为,两边同时乘以一个数,由不等式性质2,可知;乙也对,因为为负数或零时,原不等式不成立。
正解:甲乙两人的观点都不对,因为的值不确定,应分情况讨论:
当时,由不等式性质2,得;
当时,由不等式性质3,得;
当时,得。
错解分析:利用不等式的基本性质2、3时,没注意不等式两边同时乘以(或除以)的数是正数还是负数。
三、忽略特殊数“0”
例3:若且都为有理数,则。
错解:。
正解:。
错解分析:考虑问题欠全面,为非负数即为正数或0。
四、运算顺序不清而致错
例4:与4的差的2倍不低于6与的2倍的差。
错解:。
正解:。
错解分析:对一元一次不等式的文字叙述题理解不透,没有理清运算顺序。
五、漏乘项
例5:解不等式。
错解:
解得:。
正解:
解得:。
错解分析:去分母时,在不等式两边同时乘以30时,漏乘了常数项。
六、对“≥(或≤)”中“=”取舍不当
例6:如果不等式的正整数解是1,2,3,那么的取值范围是____________。
错解:∵的正整数解是1,2,3,
∴。
∴。
正解:∵的正整数解是1,2,3,
∴。
∴。
错解分析:对“≥(或≤)”中“=”在题目中的意义理解还清,认为已知中带“=”,则解答过程中也带“=”。
七、移项、化系数为“1”不变号
例7:解不等式。
错解:去分母,得。移项,得。
把系数化为1,得。
正解:去分母,得。移项,得。
把系数化为1,得。
错解分析:在解连不等式时,移项、化系数为“1”时忘记自身原有符号及变号。
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