不等式与不等式组错解例析.doc

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不等式与不等式组错解例析

不等式与不等式组错解例析 湖北省钟祥市罗集一中(431925)熊志新 一元一次不等式与不等式组及解法、应用是初中代数的重点内容之一,也是中考所要考查的重要内容之一。同学们由于对概念、性质的理解不清或对问题的考虑不周密,往往会出现各种错误。结合教学实际,下面列举几种常见的解题错误进行分析,希望能引起同学们的注意。 一、混淆不等式的解、解集的意义 例1:判断正误。 (1)是不等式的解集。( ) (2)不等式有一个正整数解。( ) (3)是不等式的解集。( ) (4)是不等式的解集。( ) (5)的解有列数个。( ) (6)是不等式的解集。( ) 错解:(1)√ (2)╳ (3)√ (4)√ (5)╳ (6)√ 正解:(1)╳ (2)√ (3)╳ (4)╳ (5)√ (6)╳ 错解分析:解集应包含满足不等式的所有解。 二、两边同乘时忽略对数的正负性判断 例2:同桌甲和乙正在对进行争论,甲说:“”是正确的,乙说:“这不可能正确”。你认为谁说的对?为什么? 错解:甲对,因为,两边同时乘以一个数,由不等式性质2,可知;乙也对,因为为负数或零时,原不等式不成立。 正解:甲乙两人的观点都不对,因为的值不确定,应分情况讨论: 当时,由不等式性质2,得; 当时,由不等式性质3,得; 当时,得。 错解分析:利用不等式的基本性质2、3时,没注意不等式两边同时乘以(或除以)的数是正数还是负数。 三、忽略特殊数“0” 例3:若且都为有理数,则。 错解:。 正解:。 错解分析:考虑问题欠全面,为非负数即为正数或0。 四、运算顺序不清而致错 例4:与4的差的2倍不低于6与的2倍的差。 错解:。 正解:。 错解分析:对一元一次不等式的文字叙述题理解不透,没有理清运算顺序。 五、漏乘项 例5:解不等式。 错解: 解得:。 正解: 解得:。 错解分析:去分母时,在不等式两边同时乘以30时,漏乘了常数项。 六、对“≥(或≤)”中“=”取舍不当 例6:如果不等式的正整数解是1,2,3,那么的取值范围是____________。 错解:∵的正整数解是1,2,3, ∴。 ∴。 正解:∵的正整数解是1,2,3, ∴。 ∴。 错解分析:对“≥(或≤)”中“=”在题目中的意义理解还清,认为已知中带“=”,则解答过程中也带“=”。 七、移项、化系数为“1”不变号 例7:解不等式。 错解:去分母,得。移项,得。 把系数化为1,得。 正解:去分母,得。移项,得。 把系数化为1,得。 错解分析:在解连不等式时,移项、化系数为“1”时忘记自身原有符号及变号。 羇肇莇蒃螀羃莆蚅羆罿莆螈袈芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈膀蒀薆袃肆蒀螈蚆肂葿蒈羂羈蒈薀螄芆蒇蚃羀膂蒆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁虿羇艿膀葿蝿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膇螆蚀芅膇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄羃芄莀蚇衿芃薂袃芈节蚄螅膄芁螇羁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇肇莇蒃螀羃莆蚅羆罿莆螈袈芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈膀蒀薆袃肆蒀螈蚆肂葿蒈羂羈蒈薀螄芆蒇蚃羀膂蒆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁虿羇艿膀葿蝿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膇螆蚀芅膇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄羃芄莀蚇衿芃薂袃芈节蚄螅膄芁螇羁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇肇莇蒃螀羃莆蚅羆罿莆螈袈芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈膀蒀薆袃肆蒀螈蚆肂葿蒈羂羈蒈薀螄芆蒇蚃羀膂蒆螅螃肈薅蒅羈羄膂薇螁袀膁虿羇艿膀葿蝿膅腿薁肅肁膈蚄袈羇膇螆蚀芅膇蒆袆膁芆薈虿肇芅蚀袄羃芄莀蚇衿芃薂袃芈节蚄螅膄芁螇羁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂荿蚁螂膁莈莁羇肇莇蒃螀羃莆蚅羆罿莆螈袈芇莅蒇蚁膃莄薀袇聿莃蚂蚀羅蒂莂袅袁蒁蒄蚈膀蒀

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